Question

【題目】如圖所示，abcd是質(zhì)量為m、邊長為l、電阻為R的正方形金屬線框，PQMN為傾角為θ、絕緣的光滑矩形斜面。在斜面的ABCD區(qū)域充滿勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于斜面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，PQ、MN、AB、CD均水平，AB與CD間距離為d(d＞l)。abcd是由靜止開始沿斜面下滑，下滑過程線框的cd邊始終平行于PQ，并且cd邊到達(dá)磁場上邊界AB時(shí)的速度與到達(dá)下邊界CD的速度均為v，求：

(1)線框通過磁場過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱；

(2)線框通過磁場過程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)的最小速度；

(3)線框通過磁場所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）cd邊從AB運(yùn)動(dòng)到CD，由動(dòng)能定理求得克服安培力做功，即等于產(chǎn)生的焦耳熱。（2）cd邊到達(dá)磁場上邊界AB時(shí)的速度與到達(dá)下邊界CD的速度均為v，而線框全部進(jìn)入磁場做勻加速運(yùn)動(dòng)，說明線框進(jìn)入磁場時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)于線框全部進(jìn)入磁場直到cd邊剛要出磁場的過程，由動(dòng)能定理求解最小速度。（3）線框減速進(jìn)入磁場的過程，由動(dòng)量定理及電磁感應(yīng)規(guī)律求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間。線框在磁場中勻加速過程，由動(dòng)量定理或牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求運(yùn)動(dòng)時(shí)間。線框出磁場的時(shí)間與進(jìn)磁場的時(shí)間相等，從而求得總時(shí)間。

（1）cd邊從AB運(yùn)動(dòng)到CD，由動(dòng)能定理得

線框通過磁場過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱為：

解得：

（2）線框全部進(jìn)入磁場做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到cd邊剛要出磁場

由動(dòng)能定理得：

解得：

（3）減速進(jìn)入磁場的過程，由動(dòng)量定理得：

又安培力、感應(yīng)電流、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，運(yùn)動(dòng)的位移

聯(lián)立解得

在磁場中勻加速度：

解得：

線框通過磁場的時(shí)間

則