Question

20．假設有兩顆人造地球衛(wèi)星圍繞地球做圓周運動，其軌道半徑分別為r₁，r₂，向心加速度分別為a₁，a₂，角速度分別為ω₁，ω₂，則（　�。�

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{{r}_{2}}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$
• C． $\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}}$
• D． $\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{r}_{1}}^{3}}}$

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力求出向心加速度、角速度與軌道半徑的關系，結合軌道半徑之比求出向心加速度之比、角速度之比．

解答 解：根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=mr{ω}^{2}$得，解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，可知向心加速度之比$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{{r}_{2}}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$，角速度之比$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\sqrt{\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{r}_{1}}^{3}}}$，故A、D正確，B、C錯誤．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道線速度、角速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關系．