Question

6．板長為L=0.12m的帶電平行金屬板A、B，已知A板帶負(fù)電，電場強(qiáng)度E=1×10³V/m，放置于豎直平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系中，y軸豎直向上，金屬板平面與水平面成37°角，A板的一端在坐標(biāo)原點上，且中心開有小孔Q，如圖所示．質(zhì)量為m=5×10^-3kg、帶電量為+q=4×10^-5C的小球從y軸上某點P水平拋出，恰好垂直于A板從其中心小孔Q進(jìn)入兩板間，則小球剛好從B板邊緣射出電場，計算時sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）P點的坐標(biāo)和小球拋出時的速度v₀
（2）A、B兩板所加電壓U_AB．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，將小球的運動分解，即可求出；
（2）對小球進(jìn)行受力分析，求出極板之間的電場強(qiáng)度，然后由U=Ed即可求出電壓U_AB．

解答 解：（1）由于小球恰好垂直于A板從其中心小孔Q進(jìn)入面板間，所以小球的速度與豎直方向之間的夾角是37°，
根據(jù)速度的分解可得：v₀=v_ytan37°
小球在水平方向的位移：x=v₀t=$\frac{L}{2}$•cos37°
豎直方向的位移：h=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
聯(lián)立解得：h=$\frac{Lcos37°}{3}$=$\frac{0.12×0.8}{3}$m=0.032m
P點的縱坐標(biāo)：y=$\frac{1}{2}$Lsin37°+h=$\frac{1}{2}$×0.12×0.6+0.032=0.068m，則P點的坐標(biāo)為（0，0.068m）．
由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.032}{10}}$s=0.08s
則 v₀=$\frac{Lcos37°}{2t}$=$\frac{0.12×0.8}{2×0.08}$=0.6m/s
（2）由題意可知，若小球在兩板間所受電場力與重力的合力恰與水平面成37°角，則小球剛好從B板邊緣射出電場，則A極板必須帶負(fù)電，小球受到的合力的方向平行于AB的方向斜向下，如圖：
此時：mg-qEcos37°=ma_y
    qEsin37°=ma_x
   $\frac{{a}_{y}}{{a}_{x}}$=tan37°
聯(lián)立解得：qE=0.8mg
 ma=mgsin37°=0.6mg
所以：a=0.6g
則 U=Ed=$\frac{0.8mgd}{q}$
粒子恰好從B的邊緣射出，則：$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}L$，d=v•t′，v=$\frac{{v}_{0}}{sin37°}$
聯(lián)立以上三式得：d=$\frac{5}{3}$L
所以：U=$\frac{0.8mg}{q}$•$\frac{5}{3}$L=$\frac{4mgL}{3q}$
則U_AB=-U=-$\frac{4mgL}{3q}$=$\frac{4×5×1{0}^{-3}×10×0.12}{3×4×1{0}^{-5}}$=-50V
答：（1）P點的坐標(biāo)是（0，0.068m），小球拋出時的速度v₀是0.6m/s．
（2）A、B兩板所加電壓U_AB是-50V．

點評 該題綜合考查平拋運動、受力分析與帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，其中結(jié)合題目的要求，正確分析出小球在電場中受到的合力的方向，是解題的關(guān)鍵．