Question

4．如圖所示為兒童娛樂的滑梯示意圖，其中AB為光滑斜面滑槽，與水平方向夾角為37°，斜面AB與水平滑槽BC有一小圓弧連接，粗糙水平滑槽BC與半徑為0.2m的$\frac{1}{4}$圓弧CD相切，ED為地面．已知兒童在水平滑槽上滑動時的動摩擦因數(shù)為0.5，AB兩點的豎直高度h=0.6m，不計空氣阻力，求：
（1）兒童由A處靜止起滑到B處時的速度大��；
（2）為了兒童在娛樂時能沿CD圓弧下滑一段，而不會從C處平拋飛出，水平滑槽BC至少應(yīng)有多長？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）AB為光滑斜面滑槽，兒童由A處靜止起滑到B處的過程中，機械能守恒，據(jù)此列式求解．
（2）要使兒童不會做平拋，則在C點兒童應(yīng)做圓周運動，此時重力恰好充當(dāng)向心力；由向心力公式可得出速度，由動能定理可求得水平滑槽BC的長度．

解答 解：（1）A到B過程，由機械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}mv_B^2$
則 v_B=2$\sqrt{3}$ m/s              
（2）設(shè)兒童到達(dá)C點時速度為v_C，他恰好從C處飛出平拋時，有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$                  
則 v_C=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{2}$ m/s
從B到C，由動能定理得-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²．
解得 s=1m      
即水平滑槽BC至少應(yīng)有1m長．
答：
（1）兒童由A處靜止起滑到B處時的速度大小是2$\sqrt{3}$ m/s．
（2）水平滑槽BC至少應(yīng)有1m長．

點評 本題應(yīng)注意分析題意中的臨界條件，兒童在C點若速度過大則重力不足以提供向心力將會做平拋運動，故此時臨界條件為兒童的重力恰好充當(dāng)向心力．