Question

19．一根內(nèi)壁光滑的$\frac{3}{4}$圓弧管道豎直放置，管道半徑為R．從管口A的正上方由靜止釋放一小球，小球沿著管道運動到B，從B處水平飛出又落入管道．求釋放小球處離管口A的高度h是多少？

Answer 1

分析 小球釋放后，從B點飛出后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可以求得在B點的初速度，在由機械能守恒可以求得高度h．

解答 解：小球從B點飛出后做平拋運動，設(shè)此時的速度大小為v_B，則
水平方向 R=v_B t
豎直方向 R=$\frac{1}{2}$gt²；
解得：v_B=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
從開始下落到B點的過程中，取A點所在水平面為參考平面，由機械能守恒得：
mgh=mgR+$\frac{1}{2}$mv_B² 
解得：h=$\frac{5}{4}$R
答：釋放小球處離管口A的高度h是$\frac{5}{4}$R．

點評 在做題時一定要理解題目中“B處水平飛出又落入管道”這句話的含義，掌握平拋運動的規(guī)律，運用機械能守恒定律研究高度是常用的方法．