Question

10．2013年2月16日凌晨，“2012DA14”小行星與地球“擦肩而過”，距離地球最近約2.77萬公里．據(jù)觀測它繞太陽公轉的周期約為366天，比地球的公轉周期多1天．假設小行星和地球繞太陽運行的軌道均為圓軌道，對應的軌道半徑分別為R₁、R₂，線速度大小分別為v₁、v₂，角速度大小分別為ω₁、ω₂，向心加速度大小分別為a₁、a₂，以下關系式正確的是（　�。�

• A． 軌道半徑R₁＞R₂
• B． 線速度v₁＞v₂
• C． 角速度ω₁＞ω₂
• D． 向心加速度a₁＞a₂

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，由周期關系確定半徑的關系，再根據(jù)半徑關系分析線速度、角速度、向心加速度的大小即可．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可知，半徑大的周期大，故小行星的周期大，故半徑大，A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，軌道半徑大的線速度小，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$知，軌道半徑大的角速度小，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$知，軌道半徑大的向心加速度小，故D錯誤．
故選：A．

點評 能根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，由周期大小確定軌道大小，再由半徑大小分析描述圓周運動物理量的大小是正確解題的關鍵．