如圖所示，虛線為有界磁場的豎直界面所在處，其區(qū)域?qū)挾葹閐，磁場磁感應強度為B方向垂直紙面向里．有一帶電粒子從磁場中央O點出發(fā)，粒子速度大小為v，方同垂直磁場且與水平方向成30°角粒子質(zhì)量為m電荷量為q，不計粒子重力若要求粒子能從左邊邊界射出磁場，則對粒子速度v的要求如何？
分析：帶電粒子在勻強磁場中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得到半徑表達式．當粒子做圓周運動恰好與左邊邊界相切時，軌跡的半徑最小，對應的速度最小；當粒子做圓周運動恰好與右邊邊界相切時，軌跡的半徑最大，對應的速度最大，由幾何知識分別求出半徑的最小值和最大值，即可求出速度的范圍．
解答：解：帶電粒子在勻強磁場中由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，則有  qvB=m
v2
R
，得粒子的軌跡為 R=
mv
qB

（1）若粒子做圓周運動恰好經(jīng)過左邊邊界并且瞬時速度與邊界線相切，則其對應軌跡如右圖所示，設粒子對應速度大小為v1，軌道半徑為R1，根據(jù)粒子對應速度大小為v1，軌道半徑為R1，根據(jù)粒子經(jīng)過O、A兩點的速度方向確定圓弧軌跡圓心O1，由數(shù)學關系有
   R1+R1cos60°=
d
2

得  R1=
d
3

由R1=
mv1
qB
得，v1=
qBd
3m

要使粒子從左邊界射出磁場，其運動軌跡的半徑應大于R1，因此粒子運動速度 v＞
qBd
3m
．
（2）若粒子做圓周運動經(jīng)過右邊邊界并且速度方向恰好與邊界相切，則其運動軌跡如右圖所示，設其對應的速度大小為v2，軌道半徑為R2．利用作圖法確定軌跡圓心O2，則數(shù)學關系有：R2cos60°+
d
2
=R2
得  R2=d
由R2=
mv2
qB
得  v2=
qBd
m

要使粒子從不從右邊邊界射出，其運動軌道半徑應小于R2，因此對速度大小要求v＜
qBd
m
．
綜上所述，對粒子運動速度大小取值要求為 
qBd
3m
＜v＜
qBd
m
．
答：粒子速度v的范圍為
qBd
3m
＜v＜
qBd
m
．
點評：本題是臨界問題，磁場有平行邊界，當粒子的軌跡恰好與左右兩邊界相切時速度達到臨界值，由幾何知識求解半徑是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑為L1=2m的金屬圓環(huán)內(nèi)上、下兩部分各有垂直圓環(huán)平面的有界勻強磁場，磁感應強度大小均為B1=
π
10
T．長度也為L1、電阻為R的金屬桿ab，一端處于圓環(huán)中心，另一端恰好搭接在金屬環(huán)上，繞著a端做逆時針方向的勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω=
π
10
rad/s．通過導線將金屬桿的a端和金屬環(huán)連接到圖示的電路中（連接a端的導線與圓環(huán)不接觸，圖中的定值電阻R1=R，滑片P位于R2的正中央，R2=4R），圖中的平行板長度為L2=2m，寬度為d=2m．當金屬桿運動到圖示位置時，在平行板左邊緣中央處剛好有一帶電粒子以初速度vo=0.5m/s向右運動，并恰好能從平行板的右邊緣飛出，之后進入到有界勻強磁場中，其磁感應強度大小為B2=2T，左邊界為圖中的虛線位置，右側(cè)及上下范圍均足夠大．（忽略金屬桿與圓環(huán)的接觸電阻、圓環(huán)電阻及導線電阻，忽略電容器的充放電時間，忽略帶電粒子在磁場中運動時的電磁輻射等影響，不計平行金屬板兩端的邊緣效應及帶電粒子的重力和空氣阻力．提示：導體棒以某一端點為圓心勻速轉(zhuǎn)動切割勻強磁場時產(chǎn)生的感應電動勢為E=
Bl2ω
2
）試分析下列問題：
（1）從圖示位置開始金屬桿轉(zhuǎn)動半周期的時間內(nèi)，兩極板間的電勢差UMN；
（2）帶電粒子飛出電場時的速度方向與初速度方向的夾角θ；
（3）帶電粒子在電磁場中運動的總時間t總．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，虛線 lll2、將無重力場的空間分成三個區(qū)域，I 區(qū)內(nèi)存在水平向右的勻強電場E和垂直紙面向里的勻強磁場Bl，Ⅱ區(qū)內(nèi)以水平線 CO 為分界，上方存在著豎直向上的勻強電場E2，下方存在著豎直向下的勻強電場E3Ⅲ區(qū)內(nèi)存在以l2為左邊界、右邊無界的垂直紙面向里的勻強磁場B2，在 I 區(qū)內(nèi)有一段粗糙、長為 L 的水平放置塑料直管道 AC，一可視為質(zhì)點的帶正電小球（直徑比管內(nèi)徑略�。┑馁|(zhì)量為 m、帶電量為 q，現(xiàn)將小球從管道內(nèi) A 處由靜止釋放，運動至管道內(nèi)離 A 點距離為 L0 的 B 點處時達到穩(wěn)定速度 v0，后進入Ⅱ區(qū)向下偏轉(zhuǎn)，從邊界l2上的 D 點進入Ⅲ區(qū)，此時速度方向與水平方向的夾角為β，最后小球恰能無碰撞的從 C處進入管道．已知：
q
m
=0.01C/kg，E1=l00N/C，E2=E3=300N/C，β=600，Bl=103T，L=5m L 0=4m小球與管道間動摩擦因數(shù)為μ=0.1，求：
（ l ）小球在管道內(nèi)運動的穩(wěn)定速度 v0 值；
（ 2 ）Ⅲ區(qū)內(nèi)勻強磁場 B2的值； 
（ 3 ）從 A 處開始至從 C 處進入管道的過程中，小球的運動時間t．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，虛線為有界磁場的豎直界面所在處，其區(qū)域?qū)挾葹閐，磁場磁感應強度為B方向垂直紙面向里．有一帶電粒子從磁場中央O點出發(fā)，粒子速度大小為v，方同垂直磁場且與水平方向成30°角粒子質(zhì)量為m電荷量為q，不計粒子重力若要求粒子能從左邊邊界射出磁場，則對粒子速度v的要求如何？
精英家教網(wǎng)

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科目：高中物理 來源：2010-2011學年四川省眉山市仁壽縣鏵強中學高三（上）月考物理試卷（9月份）（解析版） 題型：解答題

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