Question

3．如圖所示，兩個(gè)相同的聲源S₁和S₂相距d=10m，頻率f=1700Hz，振動(dòng)為同步振動(dòng)，Q是S₁，S₂連線的中點(diǎn)，OQ是S₁，S₂連線的中垂線，OQ長(zhǎng)l=400m，OP線段平行于S₁S₂連線，OP=16m，已知空氣中聲速為340m/s，試問：
（1）在O點(diǎn)振動(dòng)將加強(qiáng)還是減弱；
（2）在OP線段上會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)振動(dòng)最強(qiáng)的位置．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)波的頻率與波速關(guān)系，結(jié)合$λ=\frac{v}{f}$，從而求解波長(zhǎng)，并根據(jù)波的間距差是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即為振動(dòng)加強(qiáng)；
（2）分別求出P到兩個(gè)波源的距離差，結(jié)合加強(qiáng)點(diǎn)的條件分析，即可求解．

解答 解：（1）由題意可知，根據(jù)公式$λ=\frac{v}{f}$，則有：λ=$\frac{340}{1700}$=0.2m；當(dāng)?shù)絻刹ㄔ吹拈g距差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍或0時(shí)，出現(xiàn)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，
由于Q是S₁，S₂連線的中點(diǎn)，OQ是S₁，S₂連線的中垂線，所以O(shè)點(diǎn)到S₁，S₂的距離是相等的，距離的差是0，所以是振動(dòng)的加強(qiáng)點(diǎn)．
（2）P到兩個(gè)波源的距離：$\overline{P{S}_{1}}=\sqrt{O{Q}^{2}+（OP-\fraczdvchbr{2}）^{2}}$=$\sqrt{40{0}^{2}+（16-\frac{10}{2}）^{2}}=\sqrt{1721}≈41.485$m，
$\overline{P{S}_{2}}=\sqrt{O{Q}^{2}+{（OP+\fraczdxghmr{2}）}^{2}}$=$\sqrt{40{0}^{2}+{（16+\frac{10}{2}）}^{2}}=\sqrt{2041}≈45.177$m
$△s=\overline{P{S}_{2}}-\overline{P{S}_{1}}$=45.177m-41.485m=3.692m
根據(jù)振動(dòng)的加強(qiáng)點(diǎn)的條件可知，每一次到兩個(gè)波源的距離的差達(dá)到0.2m時(shí)就可以出現(xiàn)振動(dòng)的加強(qiáng)點(diǎn)，所以共有：
n=$\frac{△s}{λ}=\frac{3.692}{0.2}=18.46$
n只能取整數(shù)，所以在OP線段上會(huì)出現(xiàn)18個(gè)振動(dòng)最強(qiáng)的位置．
答：（1）在O點(diǎn)振動(dòng)將加強(qiáng)；
（2）在OP線段上會(huì)出現(xiàn)18個(gè)振動(dòng)最強(qiáng)的位置．

點(diǎn)評(píng) 考查振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的條件，掌握公式$λ=\frac{v}{f}$的應(yīng)用，理解從兩波源連線上去尋找振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)是解題的突破口．