Question

10．如圖，質(zhì)量為M=0.4Kg的長木板最初靜止在水平地面上，質(zhì)量為m=0.2Kg的滑塊以初速度v₀=12m/s從木板的左端滑上木板，帶動木板向右運動，已知滑塊與木板間動摩擦因素為μ₁=0.5，木板與地面間動摩擦因素為μ₂=0.1，滑塊最終仍在木板上．求：
（1）滑塊帶動木板加速運動過程中滑塊加速度a_m和木板加速度a_M的大小；
（2）當(dāng)木板和滑塊達(dá)到相同速度時木板發(fā)生的位移x₁大��；
（3）木板最終移動的總位移x大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）根據(jù)速度公式求出速度相等的時間，再由位移時間公式求出木板位移；
（3）速度相等后，一起做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度位移公式求出位移，最后求出總位移；

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律
對滑塊：${μ}_{1}^{\;}mg=m{a}_{m}^{\;}$①解得${a}_{m}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g=5m/{s}_{\;}^{2}$
對木板：${a}_{M}^{\;}=\frac{{μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}（M+m）g}{M}$=$1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）設(shè)經(jīng)過時間${t}_{1}^{\;}$，木板和滑塊速度相同
${v}_{0}^{\;}-{a}_{m}^{\;}{t}_{1}^{\;}={a}_{M}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$12-5{t}_{1}^{\;}=1×{t}_{1}^{\;}$
解得：${t}_{1}^{\;}=2s$
共同速度為$V={a}_{M}^{\;}{t}_{1}^{\;}=1×2=2m/s$
木板發(fā)生的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{M}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×{2}_{\;}^{2}=2m$
（3）速度相等后，木板和滑塊相對靜止，一起做勻減速直線運動
根據(jù)牛頓第二定律，有${μ}_{2}^{\;}（M+m）g=（M+m）{a}_{共}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{共}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
根據(jù)速度位移公式$0-{V}_{共}^{2}=2{a}_{共}^{\;}{x}_{2}^{\;}$
解得：${x}_{2}^{\;}=\frac{{2}_{\;}^{2}}{2×1}=2m$
木板最終移動的總位移$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=2+2=4m$
答：（1）滑塊帶動木板加速運動過程中滑塊加速度${a}_{m}^{\;}$為$5m/{s}_{\;}^{2}$和木板加速度a_M的大小為1$m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）當(dāng)木板和滑塊達(dá)到相同速度時木板發(fā)生的位移x₁大小為2m；
（3）木板最終移動的總位移x大小為4m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，關(guān)鍵理清滑塊和木板的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解．