Question

3．在粗糙的水平臺(tái)面AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=7m，在 A點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)量為M=950g的小物塊．被左邊水平飛來(lái)的速度V₀=200m/s的子彈擊中（未能擊穿，碰撞時(shí)間不計(jì)）．后在AB上滑動(dòng)，從B點(diǎn)水平飛出后，從C點(diǎn)以相切圓軌道的速度進(jìn)入光滑圓軌道，并從圓上最低點(diǎn)D進(jìn)入水平粗糙軌道．如圖，已知BC兩點(diǎn)的豎直高度h=0.2m，水平長(zhǎng)度s=0.8m，子彈質(zhì)量m=50g，光滑圓軌道半徑R=5+2$\sqrt{5}$m．
（1）請(qǐng)問(wèn)粗糙水平面AB的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多少？

Answer 1

分析 （1）子彈擊中小物塊的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律求出子彈擊中物塊后的共同速度．物塊離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式可求得物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度，再由對(duì)AB過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式可求得動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）由分速度規(guī)律求出物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度以及∠COD的大小，再由機(jī)械能守恒和牛頓第二定律求出物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)所受的支持力，從而求得物塊對(duì)軌道的壓力．

解答 解：（1）已知小物塊質(zhì)量 M=950g=0.95kg，子彈質(zhì)量 m=50g=0.05kg
子彈擊中小物塊的過(guò)程，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v_A．
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=10m/s
物塊離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
s=v_Bt      
聯(lián)立解得：t=0.2s，v_B=4m/s
物塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-μ（M+m）L=$\frac{1}{2}（M+m）（{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}）$
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.6
（2）物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直分速度為：
v_y=gt=10×0.2=2m/s
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}$=$\frac{2}{4}$=0.5       
CD間的豎直高度為：H=R-Rcosθ
物塊從B到D，由動(dòng)能定理得：
mg（h+H）=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：N=（50-16$\sqrt{5}$）N
由牛頓第三定律知，小物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為：N′=N=（50-16$\sqrt{5}$）N
答：（1）粗糙水平面AB的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6．
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是（50-16$\sqrt{5}$）N．

點(diǎn)評(píng) 本題是復(fù)雜的力學(xué)問(wèn)題，按時(shí)間順序分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，把握每個(gè)過(guò)程和狀態(tài)的物理規(guī)律是關(guān)鍵．涉及距離時(shí)要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．