Question

12．如圖所示，某超市兩輛相同的手推購物車質(zhì)量均為m，相距l(xiāng)沿直線排列，靜置于水平地面上．為節(jié)省收納空間，工人給第一輛車一個瞬間的水平推力使其運動，并與第二輛車相碰，且在計算時間內(nèi)相互嵌套結(jié)為一體，以共同速度運動了距離的$\frac{l}{2}$，恰好�？吭趬�邊．若車運動時受到的摩擦力恒為車重的k倍．重力加速度為g，求：
（1）購物車碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）工人給第一輛購物車的水平?jīng)_量大�。�

Answer 1

分析 （1）兩輛車碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律以及動能定理求出第一輛車的初速度以及碰撞后的共同速度，從而求出購物車碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）人給第一輛車水平?jīng)_量的轉(zhuǎn)化為車的動量，之后車在摩擦力的作用下做減速運動，直到與第二輛車發(fā)生碰撞．碰撞后兩車瞬間結(jié)為一體，可知有能量的損失而沒有動量的損失，所以可以使用動量守恒定律寫出碰撞前后的速度關(guān)系，最后的階段兩車一起減速．根據(jù)各階段小車受力的特點，使用動量定理、動能定理以及動量守恒定律即可求解．

解答 解：（1）設(shè)第一輛車碰前瞬間的速度為v₁，與第二輛車碰后的共同速度為v₂，以第一輛車的初速度為正，
由動量守恒定律有：mv₁=2mv₂  
由動能定理有：-2kmg.$\frac{l}{2}$=0-$\frac{1}{2}$（2m）v₂²   
則碰撞中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：△E=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$（2m）v₂²   
聯(lián)立以上各式解得：△E=mkgl   
（2）設(shè)第一輛車推出時的速度為v₀，由動能定理有：
-kmgl=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
I=mv₀
聯(lián)立解得：I=m$\sqrt{6gkl}$      
答：（1）購物車碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為mkgl；
（2）工人給第一輛購物車的水平?jīng)_量大小為m$\sqrt{6gkl}$．

點評 本題關(guān)鍵在于運動的過程較多，可以交叉運用動能定理和動量守恒定律列式求解，題中涉及的字母較多，要有足夠的耐心，更要細(xì)心，注意要規(guī)定正方向，難度適中．