Question

2．利用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律．圖中AB是固定的斜面，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，當光電門中有物體通過時與它們連線的光電計時器能夠顯示擋光時間．讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的光電計時器顯示的擋光時間分別為5.00×10^-2s、2.00×10^-2s．已知滑塊質量為2.00kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00cm，光電門1和2之間的距離為0.54m，g取9.80m/s²．（所有計算結果均保留3位有效數字）
（1）滑塊通過光電門1時的速度v₁=1.00m/s，通過光電門2時的速度v₂=2.50m/s；
（2）滑塊通過光電門1、2之間的動能增加量為5.25J，重力勢能的減少量為5.29J．
（3）滑塊與斜面間動摩擦因數為0.00471．

Answer 1

分析 根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度得出滑塊通過光電門1和光電門2的速度，從而得出動能的增加量，根據下降的高度求出重力勢能的減小量．根據速度位移公式，結合牛頓第二定律求出滑塊與斜面間的動摩擦因數．

解答 解：（1）滑塊通過光電門1的速度為：${v}_{1}=\frach2f3o0j{△{t}_{1}}=\frac{0.05}{5×1{0}^{-2}}m/s=1.00m/s$，
滑塊通過光電門2的速度為：${v}_{2}=\frac3e96h5u{△{t}_{2}}=\frac{0.05}{2×1{0}^{-2}}m/s=2.50m/s$．
（2）滑塊通過光電門1、2之間的動能增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）$=$\frac{1}{2}×2×（6.25-1）$J=5.25J；
重力勢能的減小量為：$△{E}_{p}=mgLsin30°=2×9.8×0.54×\frac{1}{2}$=5.29J．
（3）根據速度位移公式得：a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2L}=\frac{6.25-1}{2×0.54}m/{s}^{2}=4.86m/{s}^{2}$，
根據牛頓第二定律得：mgsin30°-μmgcos30°=ma，
解得：$μ=\frac{gsin30°-a}{gcos30°}=\frac{9.8×\frac{1}{2}-4.86}{9.8×\frac{\sqrt{3}}{2}}$≈0.00471．
故答案為：（1）1.00，2.50，（2）5.25，5.29，（3）0.00471．

點評 考查知道運用平均速度代替瞬時速度的思想，掌握驗證機械能守恒定律的原理，對于第三問，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．