Question

17．假如某飛船在貼近月球表面的軌道上做勻速圓周運動，宇航員測得運動n圈所用的時間為t，將月球視為質(zhì)量均勻的球體，則月球的密度為（　　）

• A． $\frac{3π{n}^{2}}{G{t}^{2}}$
• B． $\frac{3π}{G{t}^{2}}$
• C． $\frac{G{t}^{2}}{3π}$
• D． $\frac{G{t}^{2}}{3π{n}^{2}}$

Answer 1

分析 飛船在貼近月球表面的軌道上做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力周期公式求出月球質(zhì)量，再根據(jù)密度等于質(zhì)量除以體積求解．

解答 解：宇航員測得運動n圈所用的時間為t，則周期T=$\frac{t}{n}$，
設月球質(zhì)量為M，半徑為R，則根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
可得火星的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，根據(jù)密度公式可知$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$=$\frac{3π{n}^{2}}{G{t}^{2}}$，故A正確．
故選：A

點評 掌握萬有引力提供圓周運動向心力和萬有引力等于重力這兩種計算中心天體質(zhì)量的方法是解決問題的關鍵，知道密度等于質(zhì)量除以體積．