Question

11．假設(shè)在一自轉(zhuǎn)不計(jì)半徑為R的星球表面上，宇航員從高h(yuǎn)（遠(yuǎn)小于R）處將一小球以初速度v₀水平拋出，結(jié)果測(cè)得小球的水平射程恰好也等于h，求：
（1）小球水平拋出到落地所花的時(shí)間t；
（2）該星球表面的重力加速度g；
（3）從星球表面發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度v₁．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出星球的重力加速度．
（3）萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出第一宇宙速度．

解答 解：小球做平拋運(yùn)動(dòng)：
（1）在水平方向，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{h}{{v}_{0}}$；
（2）在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：g=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{h}$；
（3）由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2R}{h}}$v₀；
答：（1）小球水平拋出到落地所花的時(shí)間為$\frac{h}{{v}_{0}}$；
（2）該星球表面的重力加速度g為$\frac{2{v}_{0}^{2}}{h}$．
（3）從星球表面發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度v₁為$\sqrt{\frac{2R}{h}}$v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題是萬有引力定律應(yīng)用與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的綜合題，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題，解題時(shí)注意黃金代換的應(yīng)用．