Question

20．宇航員站在一星球表面上，從星球表面以初速度v₀沿豎直方向拋出一個小球，經(jīng)過時間2t，球落到星球表面．已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋的運動規(guī)律求出星球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量．

解答 解：小球做豎直上拋運動，運動時間：2t=$\frac{{2v}_{0}}{g}$，
則星球表面的重力加速度為：g=$\frac{{v}_{0}}{t}$，
星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，
則：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
解得：M=$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$；
答：該星球的質(zhì)量M為$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力這一理論，通過豎直上拋運動的規(guī)律求出重力加速度是解決本題的突破口．