Question

小球在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它將受到流體阻礙運(yùn)動(dòng)的粘滯阻力．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球相對(duì)流體的速度不太大時(shí)，粘滯阻力F＝6πηvr，式中r為小球的半徑，v為小球相對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的速度，η為粘滯系數(shù)，由液體的種類和溫度而定，現(xiàn)將一個(gè)半徑r＝1.00 mm的鋼球，放入常溫下的甘油中，讓它下落，已知鋼球的密度ρ＝8.5×10³ kg/m³，常溫下甘油的密度ρ₀＝1.3×10³ kg/m³，甘油的粘滯系數(shù)η＝0.80(g取10 m/s²)．

(1)鋼球從靜止釋放后，在甘油中做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)？

(2)當(dāng)鋼球的加速度a＝g/2時(shí)，它的速度多大？

(3)鋼球在甘油中下落的最大速度v_m是多少？

Answer 1

解析：(1)鋼球在甘油中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，開(kāi)始時(shí)做加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度的增加鋼球受的粘滯阻力增加，而導(dǎo)致鋼球受的合外力減小，所以加速度減小，最終加速度為零，鋼球勻速運(yùn)動(dòng)．

(2)鋼球向下運(yùn)動(dòng)時(shí)受浮力：F_浮＝ρ₀gV_球粘滯阻力F和重力mg，由牛頓第二定律得：mg－F_浮－F＝ma

即：ρV_球g－ρ₀V_球g－6πηvr＝ρV_球

代入數(shù)值解得：v＝8.2×10^{－3 m/s.}

(3)鋼球達(dá)最大速度時(shí)加速度為零則：

ρV_球g－ρ₀V_球g－6πηv_mr＝0

代入數(shù)值解得：v_m＝2×10^{－2 m/s.}

答案：(1)加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)

(2)8.2×10^{－3 m/s}　(3)2×10^{－2 m/s}