Question

5．如圖，固定在豎直平面內(nèi)傾角為θ=37°的直軌道AB，與傾角可調(diào)的足夠長(zhǎng)的直軌道BC順滑連接．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊，從高為h₁=O.60m處?kù)o止釋放，沿軌道AB滑下，并滑上傾角也為37°的軌道BC，所能達(dá)到的最大高度是h₂=O.30m．若物塊與兩軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，不計(jì)空氣阻力及連接處的能量損失．已知sin37°=O．6，cos37°=O.8，取g=10m/s²．求：
（1）物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）若讓物體從BC上的最高點(diǎn)h₂=0.3m高處返回，并能到達(dá)A處，則至少要給物體多大的初速度？
（3）若將軌道BC調(diào)成水平，物塊仍從軌道AB上高為h₁=0.60m處?kù)o止釋放，其在軌道BC上滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）第一次速度為零的位置為h₂處，對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）對(duì)返回過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理，求出初速度．
（3）最終物塊的速度為零，對(duì)全過(guò)程研究，運(yùn)用動(dòng)能定理求出物塊在在軌道BC上滑行的最大距離．

解答 解：（1）對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理：
mg（h₁-h₂）+W_f=0
又W_f=-μmgcos37°（$\frac{{h}_{1}}{sin37°}$+$\frac{{h}_{2}}{sin37°}$）
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.25
（2）對(duì)返回過(guò)程，由動(dòng)能定理：
-mg（h₁-h₂）+W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=2$\sqrt{3}$m/s
（3）BC放水平后，設(shè)在水平面BC上能滑行最大距離為S，對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理有：
mgh₁-μmgcos37°•$\frac{{h}_{1}}{sin37°}$-μmgS=0
代入數(shù)據(jù)解得：S=1.6m
答：（1）物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.25；
（2）若讓物體從BC上的最高點(diǎn)h₂=0.3m高處返回，并能到達(dá)A處，則至少要給物體2$\sqrt{3}$m/s的初速度．
（3）若將軌道BC調(diào)成水平，物塊仍從軌道AB上高為h₁=0.60m處?kù)o止釋放，其在軌道BC上滑行的最大距離是1.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理的運(yùn)用，涉及力在空間的作用效果時(shí)要優(yōu)先考慮能否運(yùn)用動(dòng)能定理，解題時(shí)要選取適當(dāng)?shù)难芯窟^(guò)程．