Question

1．如圖所示，一個(gè)以O(shè)₁為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．圓形磁場(chǎng)的最右邊b點(diǎn)相切于方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的寬度為d、場(chǎng)強(qiáng)為E，O₁O₂垂直于電場(chǎng)線．一個(gè)不計(jì)重力、質(zhì)量為m、電量為q（q＞0）的粒子，由a點(diǎn)指向圓心射入磁場(chǎng)，水平進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，最后打在和電場(chǎng)平行的板上，求：
（1）粒子在兩場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（2）粒子落到板上距O₂點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)軌跡由幾何知識(shí)求得粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑，由周期公式求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，粒子進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋知識(shí)求得在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間從而求得粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（2）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求粒子在豎直方向偏移的距離．

解答 解：（1）由題意知粒子在a點(diǎn)指向圓心射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，離開磁場(chǎng)時(shí)粒子沿水平方向進(jìn)入電場(chǎng)可知，粒子由b點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r=R
根據(jù)半徑公式有：
$r=\frac{mv}{qB}$
可得粒子運(yùn)動(dòng)速度為：v=$\frac{qBr}{m}=\frac{qBR}{m}$
粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$
所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2qB}$
粒子進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故有：
d=vt₂
可得粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t}_{2}=\fraczlx3pxl{v}=\frac{dm}{qBR}$
所以粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=$\frac{mπ}{2qB}+\frac{dm}{qBr}$
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由（1）知粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{dm}{qBR}$
根據(jù)牛頓第二定律知，粒子在豎直方向由電場(chǎng)力產(chǎn)生的加速度為：a=$\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}$
所以粒子在豎直方向上產(chǎn)生的位移為：$y=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}（\frac{dm}{qBR}）^{2}$=$\frac{mEfthftxt^{2}}{2q{B}^{2}{R}^{2}}$
答：（1）粒子在兩場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為$\frac{mπ}{2qB}+\frac{dm}{qBr}$；
（2）粒子落到板上距O₂點(diǎn)的距離為$\frac{mEp3xtx3z^{2}}{2q{B}^{2}{R}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要明確粒子運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)尋找合適的解題方法．掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．