Question

12．半徑為R、重為G₁的均勻光滑圓柱體，擱在相距2a、底邊長為b，高為h、重為G₂兩均勻長方體上，處于平衡狀態(tài)．則地面對每個長方體的摩擦力大小為$\frac{GR}{2\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}}$，為使長方體不致翻到，長方體的高h必須滿足的條件為h≤b$\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}$+Rbcosθ．

Answer 1

分析 對球體進行受力分析，根據(jù)共點力平衡條件可得出小球?qū)﹂L方體的壓力；再對長方體由力矩平衡可求得h的條件．

解答 解：對小球受力分析可知，小球受重力、兩長方體對球的支持力而處于平衡；如圖所示；由共點力的平衡條件及幾何關(guān)系可知：
$\frac{\frac{G}{2}}{F}$=cosθ=$\frac{\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}}{R}$
解得：F=$\frac{GR}{2\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}}$；
對長方體分析可知，要使長方體不翻倒，推力及摩擦力的力矩應(yīng)滿足力矩平衡；則有：
G$\frac{2}$=F（hsinθ-bcosθ）
G$\frac{2}$=$\frac{GR}{2\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}}$（hsinθ-bcosθ）
sinθ=$\frac{a}{R}$
解得：h=b$\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}$+Rbcosθ
h越高，越易翻倒；故h≤b$\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}$+Rbcosθ
故答案為：$\frac{GR}{2\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}}$；h≤b$\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}$+Rbcosθ

點評 本題考查共點力的平衡條件及力矩平衡，要注意正確受力分析，明確力矩平衡及共點力的平衡的條件即可求解．