Question

20．某中學(xué)的高一同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了一個(gè)課外探究性的課題，名稱為：快速測(cè)量自行車的騎行速度．自行車的結(jié)構(gòu)如圖所示，他的設(shè)想是：通過計(jì)算踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，推算自行車的騎行速度．經(jīng)過騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：在時(shí)間t秒內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為N，那么腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度=2π$\frac{N}{t}$；為了推算自行車的騎行速度，這位同學(xué)還測(cè)量自行車的半徑為R，計(jì)算了牙盤的齒數(shù)為m，飛輪齒數(shù)為n，則自行車騎行速度的計(jì)算公式可用以上已知數(shù)據(jù)表示為v=$\frac{2πmRN}{nt}$．

Answer 1

分析 根據(jù)角速度ω=2πn即可計(jì)算角速度；踏腳板與牙盤共軸，所以角速度相等，飛輪與牙盤通過鏈條鏈接，所以線速度相等，通過測(cè)量牙盤的齒輪數(shù)m、飛輪的齒輪數(shù)n、求出飛輪的角速度ω′與牙盤角速度ω的關(guān)系，再測(cè)量自行車后輪的半徑R，根據(jù)v=Rω′即可計(jì)算自行車騎行速度．

解答 解：根據(jù)角速度ω=2πn得：ω=2π$\frac{N}{t}$；踏腳板與牙盤共軸，所以角速度相等，飛輪與牙盤通過鏈條鏈接，所以線速度相等；
設(shè)飛輪的角速度為ω′，測(cè)量出牙盤的齒輪數(shù)為m、飛輪的齒輪數(shù)為n，
則$\frac{ω′}{ω}=\frac{m}{n}$，再測(cè)量自行車后輪的半徑R，根據(jù)v=Rω′
得：v=$\frac{m}{n}Rω=\frac{2πmRN}{nt}$
故答案為：2π$\frac{N}{t}$；$\frac{2πmRN}{nt}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道：若共軸，則角速度相等；若共線，則線速度相等，再根據(jù)v=Rω進(jìn)行求解．