Question

電學(xué)中有些儀器經(jīng)常用到下述電子運動的物理原理．某一水平面內(nèi)有一直角坐標系xOy平面，x=0和x=L=10cm的區(qū)間內(nèi)有一沿x軸負方向的有理想邊界的勻強電場E₁=1.0×10⁴V/m，x=L和x=3L的區(qū)間內(nèi)有一沿y軸負方向的有理想邊界的勻強電場E₂=1.0×10⁴V/m，一電子（為了計算簡單，比荷取為：

e

m

=2×1011C/kg）從直角坐標系xOy平面內(nèi)的坐標原點O以很小的速度進入勻強電場E₁，計算時不計此速度且只考試xOy平面內(nèi)的運動．求：
（1）電子從O點進入到離開x=3L處的電場所需的時間；
（2）電子離開x=3L處的電場時的y坐標；
（3）電子度開x=3L處的電場時的速度大小和方向．

Answer 1

分析：（1）電子在E₁中勻加速直線運動，由速度時間公式求出在E₁中運動時間t₁，在E₂做類平拋運動，由水平方向勻速直線運動規(guī)律求出運動時間t₂，t=t₁+t₂；
（2）電子在E₂中做類平拋運動，豎直方向分運動為勻加速直線運動，位移時間公式求出豎直方向位移，即可得出y坐標．
（3）電子離開x=3L處的電場時的速度為水平方向分速度與豎直分速度的矢量和，求出速度偏向角的正切值即可得出速度偏向角，即得出離開電場速度的方向．

解答：解：設(shè)電子離開x=L的位置記為P點，離開x=3L的位置記為Q點，則：
（1）在E₁的加速度a₁=

eE1

m

由速度位移公式：v_p²-0=2a₁L
解得：vP=

2? eE1 m ?L

=2×107(m/s)
又：L=

1

2

at₁²
得：t₁=

2L eE1 m

=

2mL eE1

=10^-8s；
運動到Q點時：t2=

2L

vP

=10-8(s)
所以總時間為：t=t₁+t₂=2×10^-8s；
（2）電子運動到Q點時：yQ=

1

2

?

eE2

m

?

t

2 2

=0.1(m)
（3）電子離開x=3L處的電場時：
v_x=v_p=2×10⁷m/s
v_y=

eE2

m

?t₂=2×10⁷m/s
v_Q=

vx2+vy2

=2

2

×10⁷m/s
tanθ=

vy

vx

=1，θ=45°；
答：（1）電子從O點進入到離開x=3L處的電場所需的時間2×10^-8s；
（2）電子離開x=3L處的電場時的y坐標為0.1m；
（3）電子度開x=3L處的電場時的速度大小2

2

×10⁷m/s，方向與x軸成45°角斜向上．

點評：本題考查了帶電粒子在電場中運動的兩種情況：加速和偏轉(zhuǎn)，加速過程也由牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解，偏轉(zhuǎn)時做由類平拋運動規(guī)律求解，這是高考的熱點和難點．