11.在某生產(chǎn)車間的流水線中,有一裝有貨物的小車從傾角為 θ 的光滑斜坡上下滑,撞擊擋板后停下,貨物被工人取走(如圖 1).為了減少小車對擋板的沖擊,某同學設(shè)想了一個電磁緩沖裝置,在小車的底部固定與小車前端平齊、匝數(shù)為 n、邊長為 L、總電阻為 R 的正方形閉合線框;在斜坡的下端加上寬度同為 L 的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為 B,方向垂直斜坡向下,如圖2所示(小車未畫出).若小車和貨物的總質(zhì)量為 m1,線框的質(zhì)量為 m2,小車在線框的下邊離底部擋板距離為 d 時靜止釋放,線圈進入磁場后,小車立即做減速運動,已知小車在撞擊擋板前已經(jīng)勻速運動.求:

(1)線框剛進入磁場時的速度 v 大小和小車勻速運動的速度 v2 大;
(2)若采用適當粗些的導線繞制線框,保持匝數(shù)、邊長、形狀不變,能否減小小車勻速運動的速度,從而增大緩沖的效果?請說明理由.
(3)小車運動過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱.

分析 (1)研究小車下滑d距離的過程,由機械能守恒定律求線框剛進入磁場時的速度 v 大。≤噭蛩龠\動時,合力為零,推導出安培力與速度的關(guān)系,再由平衡條件求速度 v2 大小.
(2)根據(jù)v2 的表達式,分析v2的大小與哪些因素有關(guān).
(3)根據(jù)能量守恒定律求小車運動過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱.

解答 解:(1)小車下滑d距離的過程,由機械能守恒定律得:
(m1+m2)gsinθ=$\frac{1}{2}({m}_{1}+{m}_{2}){v}^{2}$
可得:v=$\sqrt{2gdsinθ}$
小車勻速運動時,所受的安培力大小為:
F=nBIL=nB$\frac{nBL{v}_{2}}{R}$L=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$
由平衡條件得:(m1+m2)gsinθ=F
聯(lián)立解得:v2=$\frac{({m}_{1}+{m}_{2})gRsinθ}{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}$
(2)由v2=$\frac{({m}_{1}+{m}_{2})gRsinθ}{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}$得:v2=$\frac{({m}_{1}+{ρ}_{密}•n4LS)g•\frac{{ρ}_{電}•n4L}{S}sinθ}{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{4(\frac{{m}_{1}}{S}+4n{ρ}_{密}L)g{ρ}_{電}sinθ}{n{B}^{2}{L}^{2}}$
則知,保持匝數(shù)、邊長、形狀不變,導線加粗時,截面積S增大,由上式知能減小小車勻速運動的速度v2,從而增大緩沖的效果.
(3)根據(jù)能量守恒定律,小車運動過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱為:
Q=(m1+m2)gLsinθ+[$\frac{1}{2}({m}_{1}+{m}_{2}){v}^{2}$-$\frac{1}{2}({m}_{1}+{m}_{2}){v}_{2}^{2}$]
聯(lián)立解得:Q=(m1+m2)g(L+d)sinθ-$\frac{({m}_{1}+{m}_{2})^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$
答:(1)線框剛進入磁場時的速度 v 大小和小車勻速運動的速度 v2 大小分別為$\sqrt{2gdsinθ}$和$\frac{({m}_{1}+{m}_{2})gRsinθ}{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}$;
(2)能減小小車勻速運動的速度,從而增大緩沖的效果.
(3)小車運動過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱為(m1+m2)g(L+d)sinθ-$\frac{({m}_{1}+{m}_{2})^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$.

點評 本題要能正確分析小車及線框的受力情況,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律熟練推導安培力與速度的關(guān)系式是關(guān)鍵.解題時要注意線框的匝數(shù).

練習冊系列答案
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