Question

12．如圖，ab和cd為質(zhì)量m=0.1kg、長度L=0.5m、電阻R=0.3Ω的兩相同金屬棒，ab放在半徑分別為r₁=0.5m和r₂=1m的水平同心圓環(huán)導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強度為B=0.2T豎直向上的勻強磁場中；cd跨放在間距也為L=0.5m、傾角為θ=30°的光滑平行導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度也為B=0.2T方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中．四條導(dǎo)軌由導(dǎo)線連接并與兩導(dǎo)體棒組成閉合電路，除導(dǎo)體棒電阻外其余電阻均不計．a(chǎn)b在外力作用下沿圓環(huán)導(dǎo)軌勻速轉(zhuǎn)動，使cd在傾斜導(dǎo)軌上保持靜止．重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）從上向下看ab應(yīng)沿順時針還是逆時針方向轉(zhuǎn)動？
（2）ab轉(zhuǎn)動的角速度大��；
（3）若使ab加速轉(zhuǎn)動一周，同時用外力保持cd靜止，則該過程中通過cd的電荷量為多少？

Answer 1

分析 （1）要使cd棒保持靜止，安培力方向向上，則電流方向從d到c，所以ab中的電流方向從b到a，根據(jù)右手定則判斷ab轉(zhuǎn)動情況；
（2）對cd進行受力分析，根據(jù)共點力的平衡條件求解電流強度，根據(jù)閉合電路歐姆定律和切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算公式求解角速度；
（3）根據(jù)Q=$\frac{△∅}{{R}_{總}}$求解該過程中通過cd的電荷量．

解答 解：（1）要使cd棒保持靜止，安培力方向向上，則電流方向從d到c，所以ab中的電流方向從b到a，根據(jù)右手定則知，ab從上往下看應(yīng)沿順時針方向轉(zhuǎn)動；
（2）對cd進行受力分析可知：mgsinθ=BIL
代入數(shù)據(jù)可得：
流過ab和cd的電流I=$\frac{mgsinθ}{BL}=\frac{0.1×10×sin30°}{0.2×0.5}$=5A
根據(jù)閉合電路歐姆定律，ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=I•2R=5×2×0.3V=3V
Ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=BLv
所以E=BL•$\frac{1}{2}$（ωr₁+ωr₂）
代入數(shù)據(jù)可得：
E=0.2×0.5×$\frac{1}{2}$（0.5ω+ω）=3
所以：ω=40 rad/s；
（3）該過程中通過cd的電荷量Q=$\overline{I}△t=\frac{\overline{E}}{{R}_{總}}△t=\frac{\frac{△∅}{△t}}{{R}_{總}}△t$=$\frac{△∅}{{R}_{總}}=\frac{π（{{r}_{2}}^{2}-{{r}_{1}}^{2}）B}{2R}=0.785C$
答：（1）從上向下看ab應(yīng)沿順時針方向轉(zhuǎn)動；
（2）ab轉(zhuǎn)動的角速度大小為40 rad/s；
（3）若使ab加速轉(zhuǎn)動一周，同時用外力保持cd靜止，則該過程中通過cd的電荷量為0.785C．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解