Question

18．現(xiàn)代科學(xué)研究表明，太陽可以不斷向外輻射能量其來源是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，其中最主要的核反應(yīng)方程是$2{\;}_{-1}^0e+4{\;}_1^1H→{\;}_2^4He+$釋放的核能．若太陽內(nèi)部只有這一種核反應(yīng)，且這些“釋放的核能”最后都以可見光的形式輻射，其平均頻率為6.0×10¹⁴Hz．在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上，通過的太陽能輻射功率為P=1.35×10³ W/m²．已知普朗克常量h=6.63×10^-34J•s，質(zhì)子質(zhì)量m_p=1.6726×10^-27 kg，${\;}_2^4He$質(zhì)量m_α=6.6458×10^-27 kg，電子質(zhì)量m_e=0.9×10^-30 kg，光速c=3×10⁸ m/s，太陽到地球之間的距離r=1.5×10¹¹m．求：
（1）每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能；
（2）在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上1s內(nèi)接收到的太陽輻射光子的個數(shù)；
（3）每年太陽由于發(fā)光所減少的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程求出發(fā)生一次核聚變反應(yīng)所釋放的核能．
（2）根據(jù)Pt=Nhν求出每秒內(nèi)在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上光子的個數(shù)．
（3）太陽輻射的能量以球形狀輻射，求出1s內(nèi)太陽輻射的能量，從而求出1年輻射的能量，根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程求出虧損的質(zhì)量．

解答 解：（1）根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能關(guān)系，可知每發(fā)生一次該核反應(yīng)釋放的核能為
△E=（4m_p+2m_e-m_α）c²
代入數(shù)值，解得：△E=4.2×10^-12 J．
（2）設(shè)每秒內(nèi)在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上光子的個數(shù)為N，
根據(jù)題設(shè)條件可知 E₀=Pt=Nhν，所以 $N=\frac{Pt}{hν}$，
代入數(shù)值，解得：N=3.4×10²¹個．
（3）設(shè)1s內(nèi)太陽輻射的能量為E₁，1年內(nèi)太陽輻射的能量為E，每年太陽由于發(fā)光減少的質(zhì)量為m．
根據(jù)題設(shè)條件可知E₁=4πr²P，E=E₁t=4πr²Pt_年
根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能關(guān)系可知E=△E=△mc²，
所以每年太陽由于發(fā)光減少的質(zhì)量$△m=\frac{△E}{c^2}=\frac{{4π{r^2}P{t_年}}}{c^2}$
代入數(shù)值，解得：△m=1.3×10¹⁷kg．
答：（1）每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能為4.2×10^-12 J；
（2）在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上1s內(nèi)接收到的太陽輻射光子的個數(shù)為3.4×10²¹個；
（3）每年太陽由于發(fā)光所減少的質(zhì)量為1.3×10¹⁷kg．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握愛因斯坦質(zhì)能方程，并能靈活運用．知道虧損的質(zhì)量以能量的形式輻射出去．