Question

3．如圖所示，水平路面CD的右側有一長L₁=2m的板M，一小物塊放在板M的最右端，并隨板一起向左側固定的平臺運動，板M的上表面與平臺等高．平臺的上表面AB長s=3m，光滑半圓軌道AFE豎直固定在平臺上，圓軌道半徑R=0.4m，最低點與平臺AB相切于A點．當板M的左端距離平臺L=2m時，板與物塊向左運動的速度v₀=8m/s．當板與平臺的豎直墻壁碰撞后，板立即停止運動，物塊在板上滑動，并滑上平臺．已知板與路面的動摩擦因數(shù)u₁=0.05，物塊與板的上表面及軌道AB的動摩擦因數(shù)u₂=0.1，物塊質量m=1kg，取g=10m/s²．

（1）求物塊進入圓軌道時對軌道上的A點的壓力；
（2）判斷物塊能否到達圓軌道的最高點E．如果能，求物塊離開E點后在平臺上的落點到A點的距離；如果不能，則說明理由．

Answer 1

分析 （1）對物體從木板右端滑到平臺A點過程運用動能定理列式，在對滑塊經(jīng)過A點時運用牛頓第二定律和向心力公式列式求解；
（2）先加速滑塊能通過最高點，對從C到最高點過程運用動能定理列式求解出最高點速度，與能經(jīng)過最高點的最小速度比較，之后根據(jù)平拋運動的知識列式求解．

解答 解：（1）物體從木板右端滑到平臺A點：
-μ₂mg（S+L）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在A點對滑塊：
N-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
聯(lián)立方程得：N=145N，
故滑塊給A點的壓力大小為145N，方向豎直向下．
（2）設滑塊能通過圓軌道的最高點，且在最高點處的速度為v₃，則有：
$-2mgR=\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：${v}_{3}=6m/s＞\sqrt{gR}=2m/s$
故能通過最高點，做平拋運動，有：
x=v₃t
$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：x=2.4m．
答：（1）物塊進入圓軌道時對軌道上的A點的壓力為145N；
（2）物體能通過最高點，物塊離開E點后在平臺上的落點到A點的距離為2.4m．

點評 本題關鍵是對各個過程根據(jù)動能定理列式，同時結合牛頓運動定律和向心力公式列式后聯(lián)立求解．