Question

20．由同種材料制成的邊長都為L的金屬線圈甲和乙，甲線圈的質量為m，乙的導線的橫截面積為甲的2倍，它們由同一高度豎直下落，進入豎直方向寬度為L的勻強磁場，甲恰好能勻速穿過勻強磁場，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 乙將勻速穿過勻強磁場區(qū)域
• B． 乙將加速穿過勻強磁場區(qū)域
• C． 甲穿過磁場過程中產生的電熱為mgL
• D． 乙穿過磁場過程中產生的電熱為4mgL

Answer 1

分析 線框在進入磁場前做自由落體運動，由自由落體運動規(guī)律可以求出線框進入磁場時速度的表達式線框進入磁場時，對線框受力分析，根據線框的受力情況判斷線框的運動狀態(tài)；由能量守恒求出線框進入磁場過程中產生的電熱．

解答 解：AB、設線框下落的高度是h，線框做自由落體運動，線框進入磁場時的速度v²=2gh，v=$\sqrt{2gh}$，兩線框進入磁場時的速度相等，
對于甲線框：進入磁場時受到的安培力F=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
甲進入磁場時做勻速直線運動，則$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=mg，即$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{ρ\frac{4L}{S}}$=ρ_密•4LSg，變形得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{ρ}$=16ρ_密ρg
可知該等式與截面積S無關，所以進入磁場時也做勻速直線運動，故A正確，B錯誤．
CD、根據能量守恒定律知：甲穿過磁場過程中產生的電熱為 Q_甲=2mgL
由m=ρ密•4LS，知乙的質量為4m
由能量守恒定律知：乙穿過磁場過程中產生的電熱為 Q_乙=2m_乙gL=8mgL，故CD錯誤；
故選：A．

點評 本題涉及的知識點較多，考查了：自由落體運動規(guī)律、導體棒切割磁感線產生感應電動勢、歐姆定律、電流定義式、安培力公式、電功公式、電阻定律、密度公式的變形公式等問題，是一道綜合題，熟練掌握并靈活應用基礎知識，是正確解題的前提與關鍵．