Question

7．如圖所示，物體A放在足夠長(zhǎng)的木板B上，木板B靜止于水平面上．已知A的質(zhì)量m_A和B的質(zhì)量m_B均為2.0kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s²．若從t=0開(kāi)始，木板B受F₁=16N的水平恒力作用，t=1s時(shí)F₁改為F₂=4N，方向不變，t=3s時(shí)撤去F₂．
（1）木板B受F₁=16N的水平恒力作用時(shí)，A、B的加速度a_A、a_B各為多少？
（2）從t=0開(kāi)始，到A、B都靜止，A在B上相對(duì)B滑行的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）隔離對(duì)A、B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出A、B的加速度．
（2）從t=0時(shí)，AB物體運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過(guò)程，先以不同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，后以不同的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到共同速度后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用牛頓第二定律可求出加速度，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得
對(duì)A：μ₁m_Ag=m_Aa_A
解得：a_A=μ₁g=0.2×10m/s²=2 m/s²
對(duì)B：F₁-μ₂（m_A+m_B） g-μ₁m_Ag=m_Ba_B
代入數(shù)據(jù)得
a_B=4 m/s²
（2）t₁=1s時(shí)，A、B分別為v_A、v_B
v_A=a_A t₁=2×1 m/s=2 m/s
v_B=a_B t₁=4×1 m/s=4 m/s
F₁改為F₂=4N后，在B速度大于A速度的過(guò)程，A的加速度不變，B的加速度設(shè)為a_B′，根據(jù)牛頓第二定律得
F₂-μ₂（m_A+m_B） g-μ₁m_Ag=ma_B′
代入數(shù)據(jù)得a_B′=-2m/s²
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂，A、B速度相等，由于AB之間的最大靜摩擦力f_m=μ₁m_Ag=0.2×2.0×10N=4N
假如AB相對(duì)靜止，整體分析合外力為：
F_合=F₂-μ₂（m_A+m_B）g=0N＜f_m此后它們保持相對(duì)靜止．
v_A+a_A t₂=v_B+a_B′t₂
代入數(shù)據(jù)得t₂=0.5s
A在B上相對(duì)B滑行的時(shí)間為t=t₁+t₂=1.5s
答：（1）木板B受F₁=16N的水平恒力作用時(shí)，A、B的加速度a_A、a_B各為2 m/s²　4 m/s²　
（2）A在B上相對(duì)B滑行的時(shí)間為1.5 s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清木板和木塊的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．