Question

3．如圖所示，兩物體用兩根輕質(zhì)細線分別懸掛在天花板上，兩細線與水平方向夾角分別為60°和45°，A、B間拴接的輕質(zhì)彈簧恰好處于水平狀態(tài)，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． A、B的質(zhì)量之比為1：$\sqrt{3}$
• B． A、B所受彈簧彈力大小之比為$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$
• C． 懸掛A、B的細線上拉力大小之比為$\sqrt{2}$：1
• D． 懸掛A、B的細線上拉力大小之比為1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 對AB兩個物體受力分析，AB都處于靜止狀態(tài)，受力平衡，根據(jù)平衡條件列式比較即可，AB兩個物體的彈簧彈力相同．

解答 解：對AB兩個物體受力分析，如圖所示：

AB都處于靜止狀態(tài)，受力平衡，則有：
對A：${T}_{A}=\frac{{F}_{彈}}{cosα}$，①m₁g=F_彈tanα，②
對B：${T}_{B}=\frac{{F}_{彈}}{cosβ}$，③m₂g=F_彈tanβ，④
A、同一根彈簧，彈力相等，所以：聯(lián)立②④代入數(shù)據(jù)得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{tan60°}{tan45°}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$．故A錯誤，B錯誤；
C、聯(lián)立①③，代入數(shù)據(jù)得：$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{cos45°}{cos60°}=\frac{\sqrt{2}}{1}$．故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題主要考查了共點力平衡條件的直接應用，要求同學們能正確對AB兩個物體進行受力分析，注意抓住AB兩個物體的彈簧彈力相同結(jié)合幾何關系求解．