Question

4．如圖所示，一個(gè)人用長(zhǎng)為1m的輕繩，系著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓心O離地面高h(yuǎn)=6m．轉(zhuǎn)動(dòng)中小球在圓周的最底點(diǎn)時(shí)小球的速度v=2m/s，g=10m/s²．求：
（1）在最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�繩子拉力的大�。�
（2）如果小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子突然斷了，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離多大？

Answer 1

分析 （1）在最低點(diǎn)，小球受重力和拉力，合力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力；
（2）繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．

解答 解：（1）最低點(diǎn)，小球受重力和拉力，合力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
  T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：T=m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）=1×（10+$\frac{{2}^{2}}{1}$）N=14N；
（2）繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有
 x=vt
 h-R=$\frac{1}{2}$gt²；
聯(lián)立解得 x=v$\sqrt{\frac{2（h-R）}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×（6-1）}{10}}$m=2m
答：
（1）在最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�繩子拉力的大小是14N．
（2）如果小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子突然斷了，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離是2m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求解．