Question

12．一宇航員在一質量為M的某星球上以速率v₀豎直上拋一質量為m的小球，經t秒小球上升的最大高度為h，已知該星球半徑為R，那么該星球的第一宇宙速度是（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{Gm}{R}}$
• B． $\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$
• C． $\frac{\sqrt{2hR}}{t}$
• D． v₀$\sqrt{\frac{R}{h}}$

Answer 1

分析 小球做豎直上拋運動，由公式位移公式可求得該星球表面的重力加速度g，再根據(jù)重力等于該星球近地衛(wèi)星的向心力列方程，即可求出該星球的第一宇宙速度．

解答 解：小球做豎直上拋運動，有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
對于近地衛(wèi)星，根據(jù)重力等于向心力，得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則得該星球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2h}{{t}^{2}}•R}$=$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$
故選：C

點評 重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．本題要求學生掌握兩種等式：一是物體所受重力等于萬有引力；二是物體做勻速圓周運動其向心力由萬有引力即重力提供．