Question

3．如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M=0.2kg足夠長(zhǎng)的木板，在其左端放置一質(zhì)量m=0.1kg，電荷量q=+0.2C的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程電量保持不變），滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，開(kāi)始系統(tǒng)都處于靜止?fàn)顟B(tài)．整個(gè)空間存在垂直于紙面向外，大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．t=0時(shí)木板受到一水平向左，大小為F=0.6N的恒力作用，設(shè)滑塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²．求：
（1）摩擦力對(duì)滑塊所做的總功；
（2）當(dāng)滑塊的運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)且木板的速度v=25m/s時(shí)同時(shí)撤去恒力和磁場(chǎng)，求撤去后滑塊與木板間的相對(duì)位移．

Answer 1

分析 （1）滑塊先在摩擦力作用下向左加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)洛倫茲力等于重力時(shí)滑塊與木板之間的彈力為零，此時(shí)摩擦力等于零，此后物塊做勻速運(yùn)動(dòng)．由平衡條件求出滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的速度，再對(duì)滑塊，運(yùn)用動(dòng)能定理求摩擦力對(duì)滑塊所做的總功．
（2）當(dāng)木板的速度v=25m/s時(shí)同時(shí)撤去恒力和磁場(chǎng)，滑塊勻加速運(yùn)動(dòng)，木板勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求兩者的加速度，由速度時(shí)間公式和速度的關(guān)系求滑塊和木板的速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，再運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解相對(duì)位移．

解答 解：（1）設(shè)滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₁，則 mg=qv₁B
解得 v₁=10m/s
對(duì)滑塊，由動(dòng)能定理得：${W_f}=\frac{1}{2}mv_1^2=5J$
（2）當(dāng)木板的速度v=25m/s時(shí)同時(shí)撤去恒力和磁場(chǎng)，滑塊勻加速運(yùn)動(dòng)，木板勻減速運(yùn)動(dòng)；
對(duì)滑塊加速運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�${a_1}=μg=5m/{s^2}$
對(duì)木板減速運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�${a_2}=\frac{μmg}{M}=2.5m/{s^2}$
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，滑塊和木板速度相等：v₂=v₁+a₁t=v-a₂t
解得：$t=\frac{{v-{v_1}}}{{{a_1}+{a_2}}}=2s$，v₂=20m/s
這段時(shí)間滑塊與木板的相對(duì)位移：$△x=\frac{{v+{v_2}}}{2}t-\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}t=15m$
答：
（1）摩擦力對(duì)滑塊所做的總功是5J．
（2）撤去后滑塊與木板間的相對(duì)位移是15m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析木板和滑塊的受力情況，進(jìn)而判斷運(yùn)動(dòng)情況，第2小題也可以動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解相對(duì)位移．