Question

3．如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5m/s時(shí)，在小車前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)，質(zhì)量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小車足夠長（取g=l0m/s²）．求：
（1）小物塊放后，小物塊及小車的加速度大小各為多大？
（2）經(jīng)多長時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度？
（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移大小為多少？

Answer 1

分析 （1）分別對小物塊和小車受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出小物塊和小車速度相同時(shí)所需的時(shí)間；
（3）小物塊和小車達(dá)到共同速度后，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出速度相同后的加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出速度相等前和速度相等后，小物塊的位移，從而得出小物塊的總位移．

解答 解：（1）物塊的加速度為：a_m=$\frac{f}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
小車的加速度：a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{8-0.2×20}{8}$=0.5m/s²．
（2）速度相等時(shí)，由a_mt=v₀+a_Mt得：$t=\frac{1.5}{2-0.5}=1s$                 
（3）在開始1s內(nèi)小物塊的位移：s₁=$\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×1=1m$．
最大速度：v=a_mt=2×1m/s=2m/s．
在接下來的0.5s物塊與小車相對靜止，一起做加速運(yùn)動(dòng)
且加速度：a=$\frac{F}{m+M}$=$\frac{8}{8+2}$=0.8m/s²．
這0.5s內(nèi)的位移：s₂=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$2×0.5+\frac{1}{2}×0.8×0.25$=1.1m．
經(jīng)過t=1.5 s小物塊通過的總位移：s=s₁+s₂=2.1m．
答：（1）小物塊放后小物塊及小車的加速度分別為2m/s²，0.5m/s²．
（2）經(jīng)1s時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度．
（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移大小為2.1m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清小物塊和小車的運(yùn)動(dòng)的情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．