Question

12．青島海濱游樂場有一種滑沙娛樂活動如圖所示，人坐在滑板上從斜坡高處A點由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，若忽略B處對速度大小的影響，板與滑道的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，不計空氣阻力，g取10m/s²．
（1）若斜坡傾角θ=37°，人和滑塊的總質(zhì)量為m=60kg，求人在斜坡上下滑時的加速度大�。�（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）若由于受到場地的限制，A點到C點的水平距離為50m，為確保人身安全，斜坡高度不應(yīng)高于多少？

Answer 1

分析 對人和滑塊分析，抓住垂直斜面方向上合力為零，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合沿斜面方向的合力求出人在斜坡上下滑時的加速度大�。�
根據(jù)速度位移公式求出B點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出BC段的加速度，通過速度位移公式求出BC段滑行的距離，抓住點到C點的水平距離為50m，求出斜坡的最大高度．

解答 解：（1）在斜坡上下滑時，由牛頓第二定律可知：
mgsinθ-F_f=ma①
F_N-mgcosθ=0②
F_f=μF_N③
代入數(shù)據(jù)，解①②③得a=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
（2）設(shè)斜坡傾角為θ，坡的最大高度為h，滑到B點時速度為v，則v²=2a$\frac{h}{sinθ}$④
由于沿BC滑動時的加速度為a′=μg
則x_BC=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$
為確保安全，則有x_BC+hcotθ≤50
代入數(shù)據(jù)解得h≤25m，
即斜坡高度不應(yīng)高于25m．
答：（1）人在斜坡上下滑時的加速度大小為2m/s²；
（2）斜坡高度不應(yīng)高于25m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，對于第二問，也可以采用動能定理進行求解．