Question

如圖所示的裝置中，水平面、圓環(huán)均光滑和絕緣；勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向沿水平向右；圓環(huán)半徑為R，跟圓環(huán)最低點(diǎn)A相距為L(zhǎng)處的水平面上有一質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球，從靜止開(kāi)始沿水平軌道進(jìn)入圓環(huán)，并在圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．問(wèn)當(dāng)qE=mg時(shí)，L應(yīng)滿(mǎn)足什么條件，才能使小球在圓環(huán)內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析：在小球進(jìn)入圓環(huán)后，當(dāng)圓環(huán)對(duì)小球恰好沒(méi)有作用力時(shí)，小球的速度達(dá)到最大，恰好由小球受到的重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度．
再對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式可求出A點(diǎn)的最小高度h．

解答：解：小球在電場(chǎng)中所受的重力和電場(chǎng)力都為恒力，故可兩力等效為一個(gè)力F，如圖所示．

由題意，F=

(mg)2+(qE)2

方向與水平方向的夾角為45°．
小球能在此復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是在其運(yùn)動(dòng)到等效“最高點(diǎn)”時(shí)滿(mǎn)足：
N+F=

mv2

R

，其中N≥0
從小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小球到達(dá)等效“最高點(diǎn)”的過(guò)程，重力和電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理：
qE(L-Rcos45°)-mgR(1+sin45°)=

1

2

mv2
聯(lián)立以上公式解得：L≥

2+3 2

2

R≈3.12R
答：L應(yīng)滿(mǎn)足L≥

2+3 2

2

R≈3.12R．

點(diǎn)評(píng)：此題中P點(diǎn)常常稱(chēng)為物理的最高點(diǎn)，與豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)類(lèi)似，物體恰好通過(guò)物理最高點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物體沒(méi)有作用力．