Question

20．如圖所示，半徑為R的半圓形光滑軌道固定于水平地面上，A、B兩點(diǎn)在同一條豎直線上，且AB=2R，質(zhì)量為m的小球以某一初速度從A點(diǎn)進(jìn)入軌道，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)B飛出后，落在水平面上的C點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AC=2R．求：
（1）小球自B點(diǎn)飛出到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間；
（2）小球自B點(diǎn)飛出的速度大�。�
（3）小球自A點(diǎn)進(jìn)入軌道的速度大�。�

Answer 1

分析 （1、2）小球從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移大小為AC=2R，豎直位移大小h=2R，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解小球從B點(diǎn)飛出的速度大�。�
（3）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，軌道的支持力不做功，機(jī)械能守恒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式，求解小球在A點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：（1）小球從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
則豎直方向，有：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$
水平方向，有：2R=v_Bt，則v_B=$\frac{2R}{t}$=$\sqrt{gR}$
（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_B²+2mgR，
解得：v_A=$\sqrt{5gR}$
答：（1）小球自B點(diǎn)飛出到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為$\sqrt{\frac{4R}{g}}$；
（2）小剛從B點(diǎn)飛出的速度大小是$\sqrt{gR}$．
（3）小球自A點(diǎn)進(jìn)入軌道時(shí)的速度大小是$\sqrt{5gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律、向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用問(wèn)題，關(guān)鍵理清小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后分階段列式求解．