Question

11．甲、乙兩球在光滑水平軌道上向同方向運動，已知它們的動量分別是p_甲=5kg•m/s，p_乙=7kg•m/s，甲從后面追上乙并發(fā)生正碰，碰后乙球的動量變?yōu)閜′_乙=10kg•m/s．則兩球質(zhì)量m_甲與m_乙之間的關系可能是下面哪幾種（　�。�

• A． m_甲=m_乙
• B． m_乙=2m_甲
• C． m_乙=4m_甲
• D． m_乙=$\frac{3{m}_{甲}}{2}$

Answer 1

分析 碰撞過程遵守動量，總動能不增加，根據(jù)這兩個規(guī)律，得到A、B兩球的質(zhì)量關系．

解答 解：設P_甲=5kg•m/s，P_乙=7kg•m/s，P_甲＜P_乙，
甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，說明甲的速度大于乙的速度，
即v_甲＞v_乙，
得：$\frac{{P}_{甲}}{{m}_{甲}}$＞$\frac{{P}_{乙}}{{m}_{乙}}$
得小球質(zhì)量之比：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$＜$\frac{5}{7}$，
設兩球發(fā)生的是彈性碰撞，則碰撞過程動量守恒并且機械能守恒，
以兩球組成的系統(tǒng)為研究對象，以甲求的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
P₁+P₂=P₁′+P₂′…①，
物體動能與動量大小的關系為：E_K=$\frac{{P}^{2}}{2m}$，
由機械能守恒定律得：$\frac{{{P}_{甲}}^{2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{{P}_{乙}}^{2}}{2{m}_{乙}}$≥$\frac{{P}_{甲}{′}^{2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{P}_{乙}{′}^{2}}{2{m}_{乙}}$…②，
由①②解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≤$\frac{7}{17}$；
如果兩球碰撞為完全非彈性碰撞，碰后二者速度大小相等，
由于p=mv，v=$\frac{p}{m}$，則碰撞后：$\frac{{P}_{甲}′}{{m}_{甲}}$≤$\frac{{P}_{乙}′}{{m}_{乙}}$…③
由①③解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≥$\frac{1}{5}$；
綜上所述，兩小球的質(zhì)量間的關系必須滿足$\frac{1}{5}$≤$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≤$\frac{7}{17}$；
故選：C．

點評 對于碰撞過程，往往根據(jù)三大規(guī)律，分析兩個質(zhì)量的范圍：1、動量守恒；2、總動能不增加；3、碰撞后兩物體同向運動時，后面物體的速度不大于前面物體的速度．