Question

13．把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，一長度為2a，電阻等于R，粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸，當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動經(jīng)過環(huán)心O時，求：
（1）棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓U_MN；
（2）圓環(huán)消耗的熱功率和在圓環(huán)及金屬棒上消耗的總熱功率．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流大小與棒兩端電壓，由右手定則可以判斷出電流方向．
（2）由圓環(huán)和金屬棒上的總熱功率P=EI可以求出總電功率，根據(jù)電路特點(diǎn)求圓環(huán)的熱功率．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動產(chǎn)生電流，它相當(dāng)于電源，內(nèi)阻為R，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢：
E=Blv=2Bav…①，
畫出等效電路圖如圖所示，根據(jù)右手定則，金屬棒中電流從N流向M，所以M相當(dāng)于電源的正極，N相當(dāng)于電源的負(fù)極．外電路總電阻為：
R_外=R_外=$\frac{R•R}{R+R}$=$\frac{1}{2}$R…②，
根據(jù)閉合電路歐姆定律，棒上電流大小為：
I=$\frac{E}{{R}_{外}+R}$=$\frac{2Bav}{R+\frac{1}{2}R}$=$\frac{4Bav}{3R}$…③，
棒兩端電壓是路端電壓為：U_MN=$\frac{{R}_{外}}{{R}_{外}+R}$•E…④
將數(shù)據(jù)代入④式解得：U_MN=$\frac{2}{3}$Bav…⑤；
（2）圓環(huán)和金屬棒上的總熱功率為：P=EI…⑥，
由①⑥式解得：P=$\frac{8{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{3R}$…⑦；
圓環(huán)消耗的熱功率為：p′=$\frac{{R}_{外}}{{R}_{外}+R}$•P=$\frac{1}{3}$$\frac{8{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{3R}$．
答：（1）棒上電流的大小為 $\frac{4Bav}{3R}$，方向：從N流向M，棒兩端的電壓U_MN=$\frac{2}{3}$Bav；
（2）圓環(huán)消耗的熱功率$\frac{1}{3}$•$\frac{8{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{3R}$；在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率為$\frac{8（Bav）2}{3R}$．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與電學(xué)相結(jié)合的綜合題，應(yīng)用E=BLv、右手定則、歐姆定律、電功率公式解題，注意畫出等效電路，理清電路的串并聯(lián)關(guān)系．