Question

3．如圖是打秋千的示意圖．最初人直立站在踏板上（A點(diǎn)所示），繩與豎直方向成θ角，人的重心到懸點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)₁；從A點(diǎn)向最低點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，人由直立狀態(tài)自然下蹲，在B點(diǎn)人的重心到懸點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)₂；在最低點(diǎn)處，人突然由下蹲狀態(tài)變成直立狀態(tài)（人的重心到懸點(diǎn)O的距離恢復(fù)為L(zhǎng)₁）且保持該狀態(tài)到最高點(diǎn)C．設(shè)人的質(zhì)量為m，踏板和繩的質(zhì)量不計(jì)，空氣阻力不計(jì)．求：人首次到達(dá)左端最高點(diǎn)C時(shí)，繩與豎直方向的夾角α．
某同學(xué)是這樣解的：由于整個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒，所以α=θ．
你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？若不合理，請(qǐng)用你自己的方法算出正確結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）人由A點(diǎn)向B點(diǎn)（還處于下蹲狀態(tài)時(shí)）的過(guò)程中，只有重力做功，運(yùn)用機(jī)械能守恒求出到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小，由牛頓第二定律列式求拉力F．
（2）人從B點(diǎn)保持直立狀態(tài)到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒求解α．

解答 解：該同學(xué)沒(méi)有考慮到人下蹲過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化；故解法不合理；
正確解法應(yīng)為：
人由A點(diǎn)向B點(diǎn)（還處于下蹲狀態(tài)時(shí)）的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
mg（l₂-l₁cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
人從B點(diǎn)保持直立狀態(tài)到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgl₁（1-cosα）
解得：α=arccos（cosθ-$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{l}_{1}}$）
答：不合量，人到達(dá)左側(cè)的夾角為arccos（cosθ-$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{l}_{1}}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查用功能關(guān)系分析實(shí)際問(wèn)題，要注意正確建立物理模型，將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，再運(yùn)用機(jī)械能守恒和牛頓定律結(jié)合進(jìn)行處理即可．