Question

3．如圖是打秋千的示意圖．最初人直立站在踏板上（A點所示），繩與豎直方向成θ角，人的重心到懸點O的距離為L₁；從A點向最低點B運動過程中，人由直立狀態(tài)自然下蹲，在B點人的重心到懸點O的距離為L₂；在最低點處，人突然由下蹲狀態(tài)變成直立狀態(tài)（人的重心到懸點O的距離恢復(fù)為L₁）且保持該狀態(tài)到最高點C．設(shè)人的質(zhì)量為m，踏板和繩的質(zhì)量不計，空氣阻力不計．求：人首次到達左端最高點C時，繩與豎直方向的夾角α．
某同學(xué)是這樣解的：由于整個過程機械能守恒，所以α=θ．
你認為這位同學(xué)的解法是否合理？若不合理，請用你自己的方法算出正確結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）人由A點向B點（還處于下蹲狀態(tài)時）的過程中，只有重力做功，運用機械能守恒求出到達B點時的速度大小，由牛頓第二定律列式求拉力F．
（2）人從B點保持直立狀態(tài)到達C點的過程中，根據(jù)機械能守恒求解α．

解答 解：該同學(xué)沒有考慮到人下蹲過程中的能量轉(zhuǎn)化；故解法不合理；
正確解法應(yīng)為：
人由A點向B點（還處于下蹲狀態(tài)時）的過程中，根據(jù)機械能守恒得：
mg（l₂-l₁cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
人從B點保持直立狀態(tài)到達C點的過程中，根據(jù)機械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgl₁（1-cosα）
解得：α=arccos（cosθ-$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{l}_{1}}$）
答：不合量，人到達左側(cè)的夾角為arccos（cosθ-$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{l}_{1}}$）

點評 本題考查用功能關(guān)系分析實際問題，要注意正確建立物理模型，將實際問題進行簡化，再運用機械能守恒和牛頓定律結(jié)合進行處理即可．