Question

12．一塊足夠長(zhǎng)的木板放置在光滑的水平面上，木板質(zhì)量M=4kg，木板左端有一質(zhì)量為m=1kg的小物塊，物塊與木板開始時(shí)都處于靜止?fàn)顟B(tài)，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，今在小物塊上作用一水平向右的恒力F，（取g=10m/s²，且認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）求：
（1）F至少多大時(shí)，兩者會(huì)有相對(duì)滑動(dòng)？
（2）若F=4N作用在小物塊上，木板長(zhǎng)度L=3m，把m從M的左端拉到右端，求M與m組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量；F做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）M與m間的摩擦力為最大靜摩擦力時(shí)，兩者要相對(duì)滑動(dòng)，隔離M，求出加速度，對(duì)整體求出F；
（2）根據(jù)熱量等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積即可求得產(chǎn)生的熱量；由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式先求出小物塊對(duì)地的位移，然后由功的公式W=Fx即可求出拉力的功．

解答 解：（1）M僅由相對(duì)滑動(dòng)得到的加速度為a=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1×10}{4}$=0.5m/s²；
則要兩者有相對(duì)滑動(dòng)的條件是F＞（m+M）a=（4+1）×0.5=2.5N
當(dāng)F＞2.5N時(shí)，兩者會(huì)相對(duì)滑動(dòng)．
（2）當(dāng)水平恒力F=4N，則兩者一定發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，m肯定能從M上滑下，設(shè)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=μmgL=0.2×10×3=6J；
由牛頓第二定律可知：
對(duì)m：a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{4-2}{1}$=2m/s²；
對(duì)M：a₂=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1×10}{4}$=0.5m/s²；
△x=L=$\frac{1}{2}$（a₁-a₂）t²
解得t=2s；
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×2×4=4m；
則拉力的功W_F=Fx₁=4×4=16J；
答：（1）F至少為2.5N時(shí)，兩者會(huì)有相對(duì)滑動(dòng)；
（2）若F=4N作用在小物塊上，木板長(zhǎng)度L=3m，把m從M的左端拉到右端，M與m組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為6J；F做的功是16J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查功能關(guān)系以及牛頓第二定律在連接體中的應(yīng)用，要注意明確產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對(duì)位移間的乘積，同時(shí)注意正確分析受力明確牛頓第二定律的應(yīng)用．