Question

2．如圖甲所示，垂直于水平桌面向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.8T，寬度L=2.5m．光滑金屬導(dǎo)軌OM、ON固定在桌面上，O點(diǎn)位于磁場(chǎng)的左邊界，且OM、ON與磁場(chǎng)左邊界均成45°角．金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，且與磁場(chǎng)的右邊界重合．t=0時(shí)，ab棒在水平向左的外力F作用下向左運(yùn)動(dòng)并勻速通過(guò)磁場(chǎng)．測(cè)得回路中的感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．已知O點(diǎn)處電阻為R，其余電阻不計(jì)，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 由圖乙可知0～5s內(nèi)通過(guò)ab棒橫截面的電荷量為10C
• B． 水平外力F隨時(shí)間t變化的表達(dá)式為F=2（2-0.4t）²（N）
• C． O點(diǎn)處的電阻為1Ω
• D． 在0～5s內(nèi)水平外力F做功的功率最大值為4W

Answer 1

分析 根據(jù)i-t圖線圍成的面積求出通過(guò)橫截面的電量；根據(jù)感應(yīng)電流的表達(dá)式、有效長(zhǎng)度的表達(dá)式，得出安培力的表達(dá)式，從而得出水平外力F隨時(shí)間t的關(guān)系式．根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律求出O處的電阻．根據(jù)最大電流和切割的最大有效長(zhǎng)度，結(jié)合安培力公式求出最大外力的大小，從而得出外力功率的最大值．

解答 解：A、根據(jù)q=It，由i-t圖象與坐標(biāo)軸所圍的面積等于電量，求得通過(guò)ab棒截面的電荷量為：q=$\frac{1}{2}×2×5C$=5C，故A錯(cuò)誤．
B、由圖象知，感應(yīng)電流i=2-0.4t，棒的速度為：v=$\frac{L}{t}=\frac{2.5}{5}m/s=0.5m/s$，有效長(zhǎng)度為：l=2（L-vt）tan45°=（5-t）m，棒在力F和安培力F_A作用下勻速運(yùn)動(dòng)，有：F=Bil=0.8×（2-0.4t）×（5-t）N=2（2-0.4t）²N，故B正確．
C、當(dāng)t=0時(shí)刻，I=2A，根據(jù)I=$\frac{BLv}{R}$得O處的電阻為：R=$\frac{BLv}{I}=\frac{0.8×5×0.5}{2}Ω$=1Ω，故C正確．
D、初始時(shí)刻切割的有效長(zhǎng)度最長(zhǎng)，電流最大，此時(shí)安培力最大，則水平外力的最大值為：F=BIL=0.8×2×5N=8N
外力功率的最大值為：P_m=Fv=8×0.5W=4W，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵之處在于由電流時(shí)間面積求解電荷量，再運(yùn)用法拉第定律、歐姆定律、功率公式、安培力等等電磁感應(yīng)常用規(guī)律進(jìn)行求解．