Question

20．如圖所示，水平面AB右端連接內壁光滑、半徑為r=0.5m的半圓形細管BC，一個可視為質點的質量m=2kg的滑塊靜止在水平地面上的A點，AB間距為L．現用水平拉力F=12.5N沿AB方向拉滑塊，持續(xù)作用一段距離后撤去，滑塊從B點進入圓形管道，且在B點時與圓管恰好無作用力，物塊經過細管后從C點被拋出，垂直打在DE斜面上的D點，且D點位于A點正下方．已知滑塊與水平面間的動摩擦因數μ=0.4，D點是傾角θ=45°的斜面最低端，g取10m/s²．求：
（1）物塊在C點對軌道的壓力；
（2）AB間距L；
（3）拉力F作用的位移．

Answer 1

分析 （1）在B點有牛頓第二定律求得B點的速度，從B到C根據動能定理求得C點的速度，在C點有牛頓第二定律求得；
（2）C點被拋出，垂直打在DE斜面上的D點，有平拋運動即可求得水平位移；
（3）有動能定理求得作用力下通過的位移

解答 解：（1）在B點對軌道無壓力，故$mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{r}$
解得${v}_{B}=\sqrt{gr}=\sqrt{5}m/s$
從B到C有動能定理可得$mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
在C點${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得v_C=5m/s，F_N=120N
有牛頓第三定律可知，對軌道的壓力為120N
（2）C點被拋出，垂直打在DE斜面上的D點，故$tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{C}}$，解得v_y=v_C=5m/s
故從C點到D點經歷的時間為$t=\frac{{v}_{y}}{g}=0.5s$
故在水平方向通過的位移為L=v_Ct=5×0.5m=2.5m
（3）從A到B有動能定理可得$Fx-μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-0$
解得x=2m
答：（1）物塊在C點對軌道的壓力為120N；
（2）AB間距L為2.5m；
（3）拉力F作用的位移為2m

點評 選取研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優(yōu)點在于適用任何運動包括曲線運動．
根據題目中要求的物理量選擇合適的研究過程應用動能定理