Question

16．如圖所示，兩塊相距為a、足夠長的金屬板平行豎直放置，長為L的絕緣細線一端拴質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定在左板上某點，小球靜止時絕緣線與豎直方向的夾角為θ問：
（1）兩板間所加電壓？
（2）如將細線剪斷，小球經(jīng)多長時間打到金屬板上？

Answer 1

分析 （1）小球開始受重力、電場力和拉力處于平衡，由平衡條件可以求出兩板間的電壓．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度，結(jié)合小球的位移，通過位移時間公式求出小球運動的時間．

解答 解：（1）小球受力如圖所示：

由平衡條件得：q$\frac{U}{a}$=mgtanθ，解得：U=$\frac{mgatanθ}{q}$；
（2）由牛頓第二定律得：a′=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{\frac{mg}{cosθ}}{m}$=$\frac{g}{cosθ}$，
剪斷細線后，小球做初速度為零的勻加速直線運動，
小球打在極板上的位移：x=$\frac{a}{sinθ}$-L，
由勻變速直線運動的位移公式有：x=$\frac{1}{2}$a′t²，
解得：t=$\sqrt{\frac{2（acotθ-Lcosθ）}{g}}$；
答：（1）兩板間所加電壓為$\frac{mgatanθ}{q}$；
（2）如將細線剪斷，小球經(jīng)時間$\sqrt{\frac{2（acotθ-Lcosθ）}{g}}$打到金屬板上．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合，關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合動力學(xué)知識求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．