Question

16．實(shí)驗(yàn)室需要用電子打擊靜止在P點(diǎn)的粒子，先讓電子在直線加速器中經(jīng)過電壓U加速，再?gòu)男】譕沿OO′方向水平飛出．已知OP的距離為d，OP與OO′的夾角為θ，電子的質(zhì)量為m，電量為-e，要想電子能打到P點(diǎn)，可在直線加速器左側(cè)加一個(gè)垂直于紙面的磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式并說明方向．

Answer 1

分析 電子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用動(dòng)能定理求出電子的速度，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子速率為v，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R．
在電子加速過程對(duì)電子，由動(dòng)能定理得：eU=$\frac{1}{2}$mv²-0  ①
電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力作為向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  ②解得：R=$\frac{mv}{eB}$  ③
根據(jù)電子軌跡得到幾何關(guān)系：Rsinθ=$\fracvmfqyib{2}$  ④
解得：B=$\frac{2sinθ}cm22bjl$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$，由左手定則可知，B的方向垂直紙面向里．
答：磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式為：B=$\frac{2sinθ}wfzlcgs$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$，方向：垂直紙面向里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求磁感應(yīng)強(qiáng)度，分析清楚電子的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理與 牛頓第二定律即可正確解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．