Question

8．如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球以10m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過(guò)空中A、B兩點(diǎn)．在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為60°，空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s²．求：
（1）小球在A點(diǎn)的重力的瞬時(shí)功率是多少？
（2）小球從A到B過(guò)程中重力做了多少功？重力的平均功率又是多少？
（3）若取拋出點(diǎn)所在的水平面為重力勢(shì)能的參考平面，則小球在A點(diǎn)的重力勢(shì)能為多少？機(jī)械能又是多少？

Answer 1

分析 （1）重力的瞬時(shí)功率由公式P=mgv_y求解，v_y是豎直分速度，而v_y由速度的分解求．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求小球從A到B過(guò)程中重力做功．由速度公式求A到B的時(shí)間，由$\overline{P}=\frac{W}{t}$求重力的平均功率．
（3）根據(jù)E_p=mgh求小球在A點(diǎn)的重力勢(shì)能．由動(dòng)能與重力勢(shì)能之和求機(jī)械能．

解答 解：（1）小球在A點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為：v_yA=v₀tan45°=10m/s
小球在A點(diǎn)的重力的瞬時(shí)功率是：P_A=mgv_yA=1×10×10W=100W
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為：v_yB=v₀tan60°=10$\sqrt{3}$m/s
從A到B，由動(dòng)能定理得重力做功為：
W=$\frac{1}{2}{mv}_{yB}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{yA}^{2}$=100J
從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為：
t=$\frac{{v}_{yB}-{v}_{yA}}{g}$=（$\sqrt{3}$-1）s
故重力的平均功率為：
$\overline{P}=\frac{W}{t}$=$\frac{100}{\sqrt{3}-1}$≈136.6W
（3）若取拋出點(diǎn)所在的水平面為重力勢(shì)能的參考平面，則小球在A點(diǎn)的高度為：
h_A=-$\frac{{v}_{yA}^{2}}{2g}$=-5m
重力勢(shì)能為：E_pA=mgh_A=-50J
在A點(diǎn)的機(jī)械能等于拋出點(diǎn)的機(jī)械能，為：E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=50J
答：（1）小球在A點(diǎn)的重力的瞬時(shí)功率是100W．
（2）小球從A到B過(guò)程中重力做了100J功，重力的平均功率為136.6W．
（3）若取拋出點(diǎn)所在的水平面為重力勢(shì)能的參考平面，則小球在A點(diǎn)的重力勢(shì)能為-50J，機(jī)械能又是50J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答．