Question

2．用繩子系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長(zhǎng)l=40cm，取g=10m/s²，求：
（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速率；
（2）水在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力．

Answer 1

分析 （1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水恰好不流出時(shí)，由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，以水為研究對(duì)象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，求出水對(duì)桶的壓力大小

解答 解：（1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v時(shí)水恰好不流出，由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg=m\frac{{{v_c}^2}}{l}$，
可得最高點(diǎn)水不流出的最小速率${v_c}=\sqrt{gl}=2m/s$
（2）由牛頓第二定律：${F}_{N}+mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：F_N=6.25N
由牛頓第三定律，水對(duì)桶底的壓力${F_N}^′={F_N}=6.25N$，方向豎直向上．
答：（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速率為2m/s；
（2）水在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力大小為6.25N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于分析水的受力情況，確定其向心力的來(lái)源，應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘．