Question

16．如圖所示，一輕彈簧原長(zhǎng)L=1m，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，AC=3.5L．質(zhì)量m=1kg的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)（未畫出），隨后P沿軌道被彈回，最高到達(dá)F點(diǎn)，AF=2L，已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25． （取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10m/s²） 求：
（1）P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量x及彈簧的彈性勢(shì)能E_P．

Answer 1

分析 （1）對(duì)P由C到B的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得速度；
（2）對(duì)P由C最終到F的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求得x，然后對(duì)C到E的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求得彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，BC之間的距離為BC=AC-AB=3.5L-L=2.5L=2.5m；設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，
那么，對(duì)P從C到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：$mgBCsin37°-μmgcos37°•BC=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，所以，${v}_{B}=\sqrt{2gBC（sin37°-μcos37°）}=2\sqrt{5}m/s$；
（2）設(shè)BE=x，P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，
P由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)再?gòu)椈氐紽點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：mgCFsin37°-μmgcos37°（CE+EF）=0，
故CFsin37°-μ（CE+EF）cos37°=0.9L-0.2（3.5L+2x）=0，所以，x=0.5L=0.5m．
對(duì)P由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：mgCEsin37°-μmgcos37°•CE-W_彈=0，
所以，E_p=W_彈=mgCE（sin37°-μcos37°）=mg（CB+x）（sin37°-μcos37°）=12J；
答：（1）P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為$2\sqrt{5}m/s$；
（2）P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量x為0.5m，彈簧的彈性勢(shì)能E_P為12J．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．