Question

3．某人騎自行車以8m/s的速度勻速前進(jìn)，某時(shí)刻在他前面8m處以10m/s的速度同向行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，而以2m/s²的加速度減速前進(jìn)，求：
①自行車未追上前，兩車的最遠(yuǎn)距離；
②自行車需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上汽車．

Answer 1

分析 在自行車追趕汽車的過程中，當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，兩車的距離最大．在自行車追上汽車時(shí)，它們的位移之差等于24m，由此可以求得需要的時(shí)間

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，即v_汽=v_自=8m/s    
由V=V₀+at     
得t₁=1s
由S=V₀t+$\frac{1}{2}a{t^2}$得：x_汽=9m 
1s內(nèi)自行車位移x₁，汽車位移x₂
x_自=v_自t=8×1m=8m
△x=x_汽+8-x_自=9m   
（2）設(shè)汽車t₁時(shí)間停下來(lái)，自行車經(jīng)過T時(shí)間追上汽車
汽車停止所需時(shí)間為：t₂=$\frac{v}{a}$=5s     
發(fā)生位移為：x_汽=$\frac{0-{v}^{2}}{2a}=\frac{0-1{0}^{2}}{2×（-2）}$m=25m  
這段時(shí)間內(nèi)自行車位移x_自=v_自t=40m＞x_汽+8    
故，自行車在汽車減速時(shí)已經(jīng)追上
則有：x_自=x_汽+8，設(shè)所需時(shí)間為t₃
v_自t₃=V₀t₃+$\frac{1}{2}a{t_3}^2$+8                 
得：t₃=4s  
答：①自行車未追上前，兩車的最遠(yuǎn)距離為9m；
②自行車需要4s才能追上汽車

點(diǎn)評(píng) 汽車的追及相遇問題，一定要掌握住汽車何時(shí)相遇、何時(shí)距離最大這兩個(gè)問題，這道題是典型的追及問題，同學(xué)們一定要掌握住