Question

18．如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在離地面高h(yuǎn)=3m的A點(diǎn)沿粗糙弧形軌道由靜止開始下滑，經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s，通過光滑水平軌道BC后，再沿著光滑的半圓軌道CD運(yùn)動(dòng)．已知水平軌道與弧形軌道在B點(diǎn)處相切，C、O、D三點(diǎn)在同一豎直線上，重力加速度g=10m/s²．
（1）滑塊從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)過程中克服摩擦力所做的功W；
（2）設(shè)半圓軌道半徑為0.5m，求滑塊剛越過C點(diǎn)受到圓軌道支持力的大小F；
（3）要使滑塊能夠運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的D點(diǎn)，求圓軌道半徑R應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A到B的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出滑塊從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)過程中克服摩擦力所做的功；
（2）B、C兩點(diǎn)的速度相等，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊剛越過C點(diǎn)受到圓軌道支持力的大小；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出D點(diǎn)的臨界速度，結(jié)合機(jī)械能守恒求出圓軌道半徑R滿足的條件．

解答 解：（1）對(duì)A到B的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
$mgh-W=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：W=6J．
（2）BC部分光滑，可知B、C的速度相等，在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得：F=$mg+m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}=5+0.5×\frac{36}{0.5}N=41N$．
（3）從最高點(diǎn)飛出，設(shè)最高點(diǎn)速度為v′，根據(jù)$mg≤m\frac{v{′}^{2}}{R}$得：
$v′≥\sqrt{gR}$，
根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，
解得：$R≤\frac{{v}^{2}}{5g}=0.72m$．
答：（1）滑塊從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)過程中克服摩擦力所做的功為6J；
（2）滑塊剛越過C點(diǎn)受到圓軌道支持力的大小為41N；
（3）圓軌道半徑R應(yīng)滿足的條件R≤0.72m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和機(jī)械能守恒的綜合運(yùn)用，知道最低點(diǎn)和最高點(diǎn)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律和動(dòng)能定理綜合求解，難度中等．