Question

17．如圖所示，將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連懸掛于O點(diǎn)，兩繩可承受的最大張力為3.5mg．先用力F拉住小球a，使整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，并保持懸線Oa與豎直方向的夾角為θ=30°不變，則F的大小可能為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• B． mg
• C． $\sqrt{2}$mg
• D． 3mg

Answer 1

分析 對兩個(gè)球整體受力分析，受重力、拉力F和細(xì)線的拉力T，根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法作圖分析得到拉力的范圍即可．

解答 解：對小球a、b整體受力分析，如圖所示：

當(dāng)拉力F的方向改變時(shí)，重力不變，拉力T的方向不改變，結(jié)合三角形定則作圖，如圖所示：

當(dāng)拉力T=3.5mg時(shí)，拉力F最小，結(jié)合余弦定理，有：
F_max=$\sqrt{（2mg）^{2}+（3.5mg）^{2}-2•（2mg）•（3.5mg）•cos30°}$≈2mg
當(dāng)拉力F垂直細(xì)線oa時(shí)，拉力最小，為：
F_min=（2mg）sin30°=mg
A、$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg＜F_min，故A錯(cuò)誤；
B、mg=F_min，故B正確；
C、F_max＞$\sqrt{2}$mg＞F_min，故C正確；
D、3mg＞F_max，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)小球整體的受力情況，然后根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法作圖分析，不難．