Question

3．如圖所示，水平面上有一固定的斜面傾角為30°，熊二位于斜面上，熊二與斜面間摩擦系數(shù)為0.4．現(xiàn)用輕繩一端與熊二相連，繞過(guò)兩個(gè)定滑輪，另一端固定于天花板上O點(diǎn)，不計(jì)繩與滑輪的摩擦及滑輪的質(zhì)量．連接熊二的輕繩與斜面平行，掛上熊大后，滑輪兩邊輕繩的夾角為120°，熊大的質(zhì)量為100kg，距地面5m高，現(xiàn)光頭強(qiáng)位于D點(diǎn)，距離熊大正下方的C點(diǎn)7.5m，光頭強(qiáng)、熊大、熊二保持靜止，均視為質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)空氣阻力．熊二與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，$\sqrt{3}$=1.73，g=10ms/s²．求：
（1）熊二對(duì)繩子的拉力的大�。�
（2）要使熊大在空中保持靜止?fàn)顟B(tài)，求熊二的質(zhì)量范圍；（保留三位有效數(shù)字）
（3）如果掛熊大的繩子突然斷掉瞬間，光頭強(qiáng)立即啟動(dòng)去接熊大，光頭強(qiáng)啟動(dòng)階段可視為勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，然后可以做較長(zhǎng)時(shí)間的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，光頭強(qiáng)的速度最大能達(dá)到10m/s，請(qǐng)問(wèn)光頭強(qiáng)至少要以多大的加速度啟動(dòng)才能接住熊大．

Answer 1

分析 （1）對(duì)熊大，應(yīng)用平衡條件求出繩子的拉力，此即熊二對(duì)繩子的拉力．
（2）對(duì)熊二應(yīng)用平衡條件求出最大與最小質(zhì)量，然后確定其質(zhì)量范圍．
（3）熊大做自由落體運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式求出熊大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，光頭強(qiáng)先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，光頭強(qiáng)恰好接住熊大，則他的余運(yùn)動(dòng)時(shí)間與熊大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出加速度．

解答 解：（1）受力如圖所示：

繩子的拉力：T=m₁g=100×10=1000N，
則熊二對(duì)繩子的拉力為1000N；
（2）由題意可知，熊二與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，
則熊二與斜面間的最大靜摩擦力：f=μmgcos=0.4×m×10×cos30°=3.46m，
對(duì)熊二，由平衡條件得：
當(dāng)摩擦力平行于斜面向上時(shí)：T+f=mgsin30°，解得：m≈649kg，
當(dāng)摩擦力平行于斜面向下時(shí)：T=f+m′gsin30°，解得：m′≈118kg，
則熊二的質(zhì)量范圍是：118kg≤m≤649kg；
（3）熊大做自由落體運(yùn)動(dòng)：
h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=1s，
光頭強(qiáng)先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度最小，
則：$\frac{{v}_{max}}{2}$t₁+v_max（t-t₁）=s，最大速度：v_max=at₁，
解：$\frac{10}{2}$×t₁+10×（1-t₁）=7.5，10=at₁，解得：a=20m/s²；
答：（1）熊二對(duì)繩子的拉力的大小為1000N；
（2）要使熊大在空中保持靜止?fàn)顟B(tài)，熊二的質(zhì)量范圍是：118kg≤m≤649kg；
（3）光頭強(qiáng)至少要以20m/s²的加速度啟動(dòng)才能接住熊大．

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)相結(jié)合的綜合題，對(duì)熊正確受力分析，分析清楚熊與光頭強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用平衡條件、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．